一類退化擬線性偏微分方程的解.pdf

1、許多領域中的數(shù)學模型都可以用偏微分方程來描述，很多重要的物理、力學學科的基本方程本身就是偏微分方程．近兩百年來，最常見的偏微分方程(熱傳導方程、調(diào)和方程、波動方程等)緊密聯(lián)系著在物理學、力學、幾何學等方面的需要；而在經(jīng)典偏微分方程理論的范疇中,以多元微積分學(以及常微分方程、復變函數(shù)、線性代數(shù)等)為主要工具，形成了許多至今仍在廣泛使用的有效方法． 隨著應用偏微分方程的發(fā)展，很多意義重大的自然科學和工程技術問題都歸結為非線性偏微分

2、方程的研究，而且隨著研究的深入，有些原先都可用線性偏微分方程作近似處理的問題，也必須考慮非線性項的影響．因此，現(xiàn)時應用偏微分方程研究的主體是非線性偏微分方程．在Sobolev空間理論基礎上建立起來的泛函分析方法，為處理線性及非線性偏微分方程的問題提供了一個強有力的框架和工具，并在實踐中已得到廣泛的應用．其后，又以廣義函數(shù)的出現(xiàn)為標志，提供了處理偏微分方程問題的又一種框架，在其中，許多經(jīng)典的方法(突出的如Fourier分析)進一步發(fā)揮了重

3、大的作用．在此基礎上，以后還連續(xù)出現(xiàn)了擬線性微分算子、Fourier積分算子、微局部分析、超函數(shù)等新的強有力理論和工具，不僅極大地改變了線性偏微分方程的面貌，并開始應用于處理非線性偏微分方程的問題． 本文主要分別討論了兩類擬線性偏微分方程的解．其一，推廣了P-Laplacian算子構成的偏微分方程的結果；運用了不動點指數(shù)理論討論了退化的擬線性橢圓型偏微分方程的正解問題以及正解的分叉問題，同時考慮了由退化的擬線性算子構成特征值問題