Bigraded Toda系列的雙線性方程Block對稱及其解.pdf

1、本文首先把Sato理論推廣到Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH)．包括修改了Lax方程的定義，給出了Sato方程，波算子，Hirota雙線性等式(HBI)，tau函數(shù)T(t)的存在性，F(xiàn)ay-like等式和Hirota雙線性方程(HBEs)．該HBEs中用到的頂角算子是取值在微分算子代數(shù)中的，即關(guān)于e（б）x和T(t)的算子乘積空間上的．
　　 其次，我們定義了Orlov-Schulman

2、's算子ML,MR，用它們構(gòu)造了Bigraded Toda hierarchy(BTH)的附加對稱．這些附加對稱形成一種無窮維Block型李代數(shù)．在弱W-約束下通過附加對稱流作用在不同的波函數(shù)空間上，找到了這種Block李代數(shù)～β的兩種表示．
　　 然后本文給出了無色散BTH(dBTH)的定義并介紹了關(guān)于dBTH的Sato理論．緊接著我們定義Orlov-Schulman's ML,MR函數(shù)并給出dBTH的附加對稱，即Block型

3、對稱．同時我們給出dBTH的tau函數(shù)的存在性證明并給出一些相關(guān)的及其滿足的無色散雙線性方程．
　　 再然后，我們證明在(N，M)-BTH and(M，N)-BTH之間存在一種自然的等價關(guān)系．我們導出了這些交換流的Hirota雙線性形式，從而得出結(jié)論BTH包含了兩維Toda方程族，離散KP方程族及其B(a)cklund變換．我們也討論了(N，M)-BTH的解的結(jié)構(gòu)．這些解是用跟波算子有關(guān)的矩矩陣(Moment matrix)表示