Uq(osp(1,2,f))的代數(shù)同構與自同構.pdf

1、作為量子代數(shù)Uq(osp(1,2))的推廣,本論文主要構造了代數(shù)Uq(osp(1,2,f)),當q不是單位根時,研究了其上的有限維表示;討論了Uq(osp(1,2,f))的代數(shù)同構與其上的代數(shù)自同構,以及其超Hopf代數(shù)同構.
　　設C是復數(shù)域.Uq(osp(1,2:f))是由E,F,K,K-1生成的c-結合代數(shù),且滿足下面的關系式:(R1)KK-1=K-1K=1;(R2)KEK-1=qE;(R3)KFK-1=q-1F;(R4)E

2、F十FE=f(K);其中f(K)=∑j=-l ajKj∈C[K,K-1].
　　我們僅討論當f(k)=Km-K-m-q-q-1和m為一奇數(shù)的情況.主要包括五個方面的內容.
　　在第一部分,我們介紹了代數(shù)Uq(osp(1,2,f))的定義以及它的超Hopf代數(shù)結構.
　　在第二部分,我們主要討論了Uq(osp(1,2,f))的有限維表示,得到了Uq(osp(1,2,f))的所有有限維單模分類.
　　在第三部分,我們

3、主要研究了Uq(osp(1,2,f))的代數(shù)同構,得到下面重要定理:
　　定理3.3設P,q是復數(shù)域c上的兩個非零元,且P≠土1,q≠土l,f(χ)∈c[χ,χ-1],那么Uq(osp(1,2,f))和Up(osp(1,2,f))作為C-代數(shù)同構的充要條件是P=q或P=q-1。
　　在第四部分,我們重點考慮Uq(osp(1,2,f))上的代數(shù)自同構,得到如下重要定理:
　　定理4.1設q∈C*,且q不是單位根,a是2m

4、次單位根,則Φ∈Autc(Uq(osp(1,2,f)))的充要條件為存在r∈Z,λ∈C*,使得Φ的形式為:Φ(K)=aK,Φ(K-1)=a-lK-1,Φ(E)=λ-lEK-r,Φ(F)=amλKrF
　　在第五部分,我們重點考慮Uq(osp(1,2,f))的超Hopf代數(shù)同構,得到如下重要定理:
　　定理5.3設P,q是復數(shù)域C上的兩個非零元,且P,q不是單位根,則Φ:Uq(osp(1,2,f))→Up(osp(1,2:f)