幾類混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)問題及應(yīng)用.pdf

1、混合單調(diào)算子是一類重要的算子,廣泛存在于非線性積分方程和微分方程的研究中.1987年郭大鈞及V.Lakshmikantham首次引入了混合單調(diào)算子.自此,許多學(xué)者開始在Bananch空間中研究混合單調(diào)這一類算子,并且得出了很多能運(yùn)用到積分方程和微分方程重要的結(jié)論.相繼地,我們發(fā)現(xiàn)半序度量空間下也存在著混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)問題.由此可知,混合單調(diào)算子是非線性泛函分析的重要研究方向之一.本文主要利用錐理論,采用單調(diào)迭代方法,改變壓縮條件,分別

2、在Bananch空間和半序度量空間下探究了混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)問題.本文所得結(jié)果或是新的,或是弱化以前結(jié)果的條件來推廣和改進(jìn)相關(guān)文獻(xiàn).
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:
　　第一章在本章中,主要討論了Bananch空間中帶有擾動(dòng)項(xiàng)的混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)的存在唯一性定理.這里我們需要處理問題是如下方程的解的存在性A(x,x)+Bx =x，這里A是混合單調(diào)算子,B是減算子.我們修改了文獻(xiàn)[2]的條件,B由增的且是齊次的算子改變成減算子

3、.文[2]通過Ph(Ph={x∈E|x～h})及壓縮映射逐層深入得到上述方程有不動(dòng)點(diǎn).本文采用固定一個(gè)變量證明另一變量有不動(dòng)點(diǎn)的方法分三步對本文定理進(jìn)行了簡要證明.在主要定理1.3.1中我們得到了這類算子不動(dòng)點(diǎn)的存在唯一性定理.最后,我們用定理1.3.1處理了一個(gè)非線性拋物偏微方程問題.在我們所接觸的文章中,研究帶擾動(dòng)項(xiàng)的混合單調(diào)算子例子還是很少見的,值得我們研究.
　　第二章本篇文章繼文獻(xiàn)[9]后繼續(xù)研究半序度量空間下的混合單調(diào)

4、算子問題,改變文獻(xiàn)[9]中的壓縮條件d(F(x,y),F(u,v))≤k/2[d(x,u)+d(y,v)],x≥u,y≤v,用一族函數(shù)Θ來代替k,d(F(x,y),F(u,v))≤β(d(x,u)+d(y,v))(d(x,u)+d(y,v)),x≥u,y≤v(β∈Θ),通過壓縮條件的改變我們成功的將常數(shù)放寬成函數(shù),從而文[9]主要結(jié)果是本文一特殊情況,改變壓縮條件后我們能得到半序度量空間下混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn).從函數(shù)方面來說是對文[9]