二階問題的周期解與最大正則性.pdf

1、對于完全二階柯西問題,研究問題的正則性和解的存在性與唯一性有著非常重要的意義.現(xiàn)實(shí)生活中,各種波動方程，梁方程,黏彈性、強(qiáng)阻尼方程等為完全二階方程提供了豐富的背景。一般說來,偏微分方程?？梢赞D(zhuǎn)化成在無限維空間的抽象微分方程?？挛鲉栴}就是偏微分方程的一種抽象形式.關(guān)于柯西問題的正則性自上世紀(jì)六十年代以來得到了重視,并在九十年代形成了比較豐富的結(jié)果。關(guān)于柯西問題的周期邊值問題,在上世紀(jì)九十年代和近幾年已經(jīng)有許多結(jié)論，并有廣泛的應(yīng)用。

2、 本文主要利用L.Weis向量值乘子定理,Marcinkiewicz向量值乘子定理,正弦傳播子的解析性,同時(shí)也結(jié)合了泛函分析的大量方法、技巧和結(jié)果。這其中涉及到Fourier變換、R-有界、UMD空間、Hardy不等式、Marcinkiewicz插值理論等。 本文采用了柯西問題最大正則性研究中的一些知識和方法,結(jié)合二階柯西問題的已有結(jié)論，本文的工作主要針對抽象的完全二階柯西問題的Lp-最大正則性、Cμ-正則性、Besov-正則性和權(quán)空間

3、情形,與周期邊值問題進(jìn)行了多方面的闡述，目的在于弄清楚抽象的完全二階柯西問題的Fourier乘子、最大正則性與周期解的關(guān)系。 本文重點(diǎn)就Lp(0；2π;X)空間、Besov空間、Lp-權(quán)空間討論完全二階柯西問題的Fourier乘子、最大正則性和周期解的關(guān)系,得到相應(yīng)周期問題強(qiáng)解的乘子刻畫和權(quán)空間的Lp- 最大正則性的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。在實(shí)際生活中,這些理論為探討擬線性問題、非自治系統(tǒng)等問題的周期解的適定性奠定了良好的基礎(chǔ),為上述問題