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1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注．其中，非線性邊值問題來(lái)源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理的多個(gè)分支，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，拓?fù)涠壤碚摰妊芯苛藥最愇⒎址匠唐娈愡呏祮栴}解的情況，得到了一些新成果． 根據(jù)內(nèi)容本論文分為以下幾部分： 緒論介紹了完成本論文的主要背景以及用到的基本定義和基本引理． 第一章利
2、用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了四階微分方程奇異邊值問題C<'2>[0,1]和C<'3>[0,1]正解的存在性． 第二章利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理和Green函數(shù)的性質(zhì)，在較弱的條件下研究出了四階微分方程奇異邊值問題正解的存在性． 第三章利用拓?fù)涠壤碚摚谂c相應(yīng)的線性算子第一特征值有關(guān)的條件下獲得了四階奇異邊值問題非平凡解的存在性的結(jié)果． 第四章利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類非線性分?jǐn)?shù)微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的存在性及多
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