非線性奇異微分方程邊值問題的正解及其應用.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學中一個既有深刻理論意義又有廣泛應用價值的研究方向,它以數(shù)學和自然科學各個領域中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立處理許多非線性問題的若干一般性理論和方法,它的研究成果可以廣泛應用于各種非線性微分方程、積分方程和其他各種類型的方程,以及計算數(shù)學、控制理論、最優(yōu)化理論、動力系統(tǒng)、經濟數(shù)學等許多領域,目前非線性泛函分析主要內容包括拓撲度理論、臨界點理論、半序方法、解析方法和單調型映射理論等,非線性整數(shù)階微分方程邊值問題是微分

2、方程理論中的一個重要課題,由于其重要的理論價值和實際背景,一直被許多研究者所關注,并取得豐富的研究成果,近幾年,分數(shù)階微分方程在擴散和運輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學及非牛頓流體力學等諸多領域得以廣泛應用,已經引起國內外數(shù)學及自然科學界的高度重視,取得了一系列研究成果,成為國際熱點研究方向之一,本文主要利用非線性泛函分析的錐理論、不動點理論、不動點指數(shù)理論、Krasnosel- skii不動點定理、單調迭代方法等研究了整數(shù)階和分數(shù)階上幾

3、類微分方程奇異和半正邊值問題(組)解得存在性、多解性等情況,同時研究了非線性二階脈沖微分方程正解的存在性和多解性,通過深入的研究,在較弱的條件下獲得了一些新的深刻有趣的結果,這些結果大都已經發(fā)表在國外重要的學術期刊上,如荷蘭的《Commun. Non- linear Sci. Numer. Simul.》(SCI)、美國的《Abstr. Appl. Anal.》(SCI)、《Discrete Dyn. Nat. Soc.》(SCI)、《

4、Adv. Difference Equ.》(SCI)、馬來西亞的《Bull.Malays. Math. Sci. Soc.》(SCI)和匈牙利的《Electron.J. Qual. Theory Differ. Equ.》等。
　　第一章簡要介紹了非線性泛函分析的歷史背景與一些基本概念和定理。第二章研究兩類整數(shù)階微分方程組非局部邊值問題正解的存在性.~2.2考察了一類帶有耦合邊值的二階微分方程組對稱正解的存在性、多解性。~2.3討

5、論了帶有積分邊界條件的p Laplacian四階微分系統(tǒng)正解的存在性結果,第三章討論了兩類整數(shù)階半正邊值問題正解的存在性.~3.2建立一類奇異積分邊值問題一個正解和兩個正解的存在性.~3.3得到了非線性項關于兩個變元均奇異的積分邊值問題正解的存在性結果,第四章討論了一類二階脈沖微分方程積分邊值問題一個正解和三個正解的存在性結果,第五章研究了兩類高階分數(shù)微分方程正解的存在性、多解性.55.2建立了一類帶有參數(shù)項的m點邊值問題正解的存在唯一