幾類非線性微分方程邊值問題正解的存在性研究.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個既有深刻理論意義，又有廣泛應(yīng)用價值的研究方向，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理許多非線性問題的若干一般性理論和方法．它的研究成果可以廣泛地應(yīng)用于各種非線性微分方程，積分方程和其他各種類型的方程以及計算數(shù)學(xué)，控制理論，最優(yōu)化理論，動力系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域．目前非線性泛函分析主要內(nèi)容包括拓?fù)涠壤碚?，臨界點理論，半序方法，解析方法和單調(diào)型映射理論等．由于非線性問題已經(jīng)引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)

2、界和自然科學(xué)界的高度重視，對非線性泛函分析及其應(yīng)用的研究，無疑具有重要的理論意義和應(yīng)用價值．
　　非線性微分方程邊值問題是微分方程理論中的一個重要課題，由于其重要的理論價值和物理背景，一直被許多研究者所關(guān)注，并取得了豐富的研究成果．在泛函分析理論和實際問題的推動下，非線性微分方程邊值問題的研究發(fā)展非常迅速．而非線性半正微分方程組邊值問題又是近年來討論的熱點之一，高階奇異邊值問題也是目前非線性微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域．