2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、在保險數(shù)學(xué)(也稱為精算數(shù)學(xué))中,風(fēng)險模型是關(guān)于保險公司盈余過程的隨機(jī)模型,是保險公司經(jīng)營管理及產(chǎn)品設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).由于保險和再保險產(chǎn)品日趨復(fù)雜化,將保險產(chǎn)品的相依性反映到風(fēng)險模型之中變得越發(fā)重要.本論文的主要貢獻(xiàn)在于兩個方面:(1)著眼于相依關(guān)系可以用單邊線性過程來表達(dá),建立了連續(xù)和離散時間相依風(fēng)險模型,并考察了其在保險精算中對破產(chǎn)概率估計(jì)等方面的應(yīng)用.有必要指出,單邊線性過程是時間序列分析中常用的一種重要模型,包含了著名的ARMA和f

2、ractional ARIMA等能夠反映時間序列數(shù)據(jù)之間相依性的模型.(2)著眼于相依關(guān)系為負(fù)相協(xié),研究了負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量列的隨機(jī)權(quán)和及其最大值模型,考察了其在破產(chǎn)概率估計(jì)等方面的應(yīng)用.這里需要強(qiáng)調(diào)的是負(fù)相協(xié)在多元統(tǒng)計(jì)分析和可靠性理論中有廣泛應(yīng)用,許多常用的多元分布具有負(fù)相協(xié)性,例如,多項(xiàng)式分布(multinomial distribution),多元超幾何分布(multivariate hypergeometric distributi

3、on),負(fù)相關(guān)的正態(tài)分布(negatively correlated normal distribution)等.以下是上述成果的簡介:
  1.圍繞單邊線性相依的索賠過程,在常利率條件下,分別對連續(xù)和離散時間風(fēng)險模型的(最終)破產(chǎn)概率的漸近表達(dá)式,及其上、下界問題進(jìn)行了研究.具體工作如下:
  (i)考察了具有常利率的一個連續(xù)時間更新風(fēng)險模型.
  在重尾情形下,提出用單邊線性過程模擬相依的索賠額過程和對索賠發(fā)生的間

4、隔時間分布合理的假設(shè),假定保險費(fèi)是一個折現(xiàn)總量有限的非負(fù)不降隨機(jī)過程,且限定重尾分布屬于次指數(shù)分布族的子族 A以便包含了重要的 lognormal和Weibull重尾分布.建立此連續(xù)時間模型破產(chǎn)概率的漸近表達(dá)式,并推廣了Klüppelberg& Stadtmüller(1998),Asmussen(1998),Chen& Ng(2007)及Hao& Tang(2009)中相應(yīng)的結(jié)論.此外舉例說明其漸近式在保險中的應(yīng)用.在輕尾情形下,提出

5、用高階自回歸過程模擬相依的索賠額過程,通過更新的遞歸技巧,獲得此連續(xù)時間模型破產(chǎn)概率的上、下界,即廣義的Lundberg型不等式.
  (ii)考察了具有常利率的一個離散時間風(fēng)險模型.
  在重尾情形下,提出相依的索賠額有一個單邊線性結(jié)構(gòu),其中重尾分布屬于A族,假定保險費(fèi)為折現(xiàn)總量有限的任意相依非負(fù)隨機(jī)變量列.給出此離散時間模型破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)式,推廣了Tang(2004)中相應(yīng)的結(jié)論.在輕尾情形下,提出用高階自回歸過程模

6、擬相依的索賠額過程.假定保費(fèi)過程為獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量列,利用更新的遞歸方法,獲得此離散時間模型破產(chǎn)概率的上、下界.在保費(fèi)過程也有高階自回歸結(jié)構(gòu)情況下,利用鞅方法,得到此離散時間模型破產(chǎn)概率的另一個上界,并推廣了Yang& Zhang(2003)相應(yīng)的結(jié)論.
  2.研究了負(fù)相協(xié)隨機(jī)變量列的隨機(jī)權(quán)和及其最大值模型,既然利率下離散時間風(fēng)險模型的有限時間和無限時間(或最終)破產(chǎn)概率的漸近式可以看成隨機(jī)變量列隨機(jī)權(quán)和及其最大值的尾概

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