非局部高階微分方程組邊值問題正解的存在性.pdf

1、微分方程在現(xiàn)代科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐中有著非常重要的用途。在微分方程的初級階段，常常要建立微分方程，尤其涉及到變化率的時(shí)候，比如當(dāng)我們遇到幾何問題、溫度問題、物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題，濃度問題等等都需要建立一個(gè)模型。這種模型廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域里，從這里我們可以看到，微分方程是解決實(shí)際問題的一個(gè)相當(dāng)有力的數(shù)學(xué)工具。
　　 隨著對微分方程研究的逐步深入，邊值問題已經(jīng)成為非線性常微分方程理論的一個(gè)重要分支，而且還是一個(gè)非常

2、活躍、成果豐碩的領(lǐng)域。對微分方程解的定性研究非常重要，因?yàn)榇蟛糠治⒎址匠痰慕馕鼋馐潜磉_(dá)不出的，而只有弄清楚其解的存在性以及解得個(gè)數(shù)等問題以后，才能求它的數(shù)值解，得出相應(yīng)的結(jié)論或做出相應(yīng)的判斷，所以國內(nèi)外許多的數(shù)學(xué)工作者開始關(guān)注微分方程邊值問題，并且取得了一定的成果。但是對于微分方程組的研究成果還不是很多。
　　 本篇論文主要研究的是高階微分方程組邊值問題正解的存在性，主要內(nèi)容如下：
　　 1，主要介紹了微分方程邊值問題的

3、起源、國內(nèi)外在邊值問題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和本篇文章的研究主要內(nèi)容。
　　 2，利用度理論構(gòu)造出的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，證明了四階非局部方程組的邊值問題正解的存在性。
　　 3，構(gòu)造了多點(diǎn)邊值問題相對應(yīng)的Green函數(shù)；運(yùn)用Holder不等式和錐拉伸、壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到了n階耦合多點(diǎn)邊值問題正解存在的充分條件。
　　 4，利用五個(gè)泛函不動(dòng)點(diǎn)定理和錐的不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了高階四點(diǎn)Sturm-liouville型邊值問題，得到至少