兩類Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.pdf

1、諸如物理學(xué)、航天科學(xué)、生命科學(xué)以及工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型可以用分?jǐn)?shù)階差分方程來描述，因此對(duì)分?jǐn)?shù)階差分方程的研究有著十分重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.
　　本文討論了兩類非線性Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.全文主要內(nèi)容如下.
　　第一章概述了分?jǐn)?shù)階差分方程的研究背景與現(xiàn)狀，介紹了本文的主要工作，還給出了本文所需的預(yù)備知識(shí).
　　第二章主要研究了三個(gè)下限為0的Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.分別對(duì)階數(shù)在0到1之

2、間、1到2之間的分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題進(jìn)行了研究.利用分?jǐn)?shù)階差分與和分的性質(zhì)，建立了初值問題的等價(jià)Volterra和分方程，然后在函數(shù)有界且滿足Lipschitz條件時(shí)，利用逐步逼近法與Gronwall不等式證明了初值問題存在唯一解.特別地，當(dāng)階數(shù)在1到2之間時(shí)，給出了一個(gè)例子來驗(yàn)證結(jié)論的有效性.且利用Gronwall不等式討論了解對(duì)初值的連續(xù)依賴性.最后，將相應(yīng)的結(jié)論推廣到階數(shù)大于0的分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題中去.
　　在本文