幾類小階群的新刻畫.pdf

1、有限群為群論中非常重要的部分，其結(jié)構(gòu)與性質(zhì)廣泛應(yīng)用于許多相關(guān)學(xué)科.但由于這類研究的抽象性，在解決問題時往往需要先對某些特殊的小階群進(jìn)行研究.而小階群由于結(jié)構(gòu)相對簡單，易于用相對淺顯和直觀的性質(zhì)來刻畫.本文用圖和數(shù)量分別對幾類小階群進(jìn)行了刻畫.
　　本文首先利用狀態(tài)空間圖刻畫群：設(shè)G為有限群，圖TG,α的頂點集為群G;對點集中的元素x,y,可以確定一條由x指向y的一條邊當(dāng)α(x)=y.此時我們就稱圖гg,α,為群G關(guān)于自同態(tài)α的狀態(tài)

2、空間圖.利用狀態(tài)空間圖進(jìn)行討論，本文得到的主要結(jié)論如下：
　　此處公式省略
　　定理3.1若ΓG,f≌ΓA5,α則G≌A5定理3.2若ΓG,f≌ΓS5,α則G≌S5.定理4.1由一個圈和p個孤立點的狀態(tài)空間圖所確定的群為D4或4階循環(huán)群.然后,我們利用元階和這個數(shù)量刻畫群：設(shè)G為有限群,X(?)G,我們定義ψ(X)=∑x∈Xo(x),其中o(x)表示元素x的階.m(G)為群G中元素的最高階.利用數(shù)量ψ(X)得到的主要結(jié)論如下