某些有限單群的一個(gè)新刻畫.pdf

1、我們知道在有限群中類方程對(duì)有限群的結(jié)構(gòu)有很大的影響．如果先把互不共軛的同階元的共軛類長(zhǎng)合并得到同階類長(zhǎng)，再把同階類長(zhǎng)相加就得到了階方程．我們用階方程對(duì)某些K3-單群給出了一個(gè)新刻畫，得出如下結(jié)果： 定理2．1設(shè)G是一群，G≌M當(dāng)且僅當(dāng)G的階方程與M的階方程相同，其中M≌A5(22·3·5)，A6(23·32·5)，L2(7)(23·3·7)L2(8)(23·32·7)，L2(17)(24·32·17)，L3(3)(24·33·1

2、3)或U3(3)(25·33·7)． 一般來講，群和圖有著非常密切的聯(lián)系．許多時(shí)候，圖的性質(zhì)可以給出群的某些性質(zhì)，反過來也是如此．本文第三章我們利用非交換圖研究了交錯(cuò)群A10和李型單群工L2(q)，得出如下結(jié)論； 定理3．1假設(shè)G是一個(gè)有限群，△(G)≌△(M)當(dāng)且僅當(dāng)G≌M，其中M=A10． 定理3．2假設(shè)G是一個(gè)有限群，△(G)≌△(M)當(dāng)且僅當(dāng)G≌M，其中M=L2(q)． 1987年，劍橋大學(xué)J．G

3、．Thompson教授在他給施武杰教授的一封信中提出了如下猜想； Thompson猜想設(shè)G是有限群，M是有限非交換單群，Z(G)=1，滿足N(G)=N(M)，則G≌M，其中N(G)表示G中共軛類長(zhǎng)的集合． 該猜想公開后近20年的時(shí)間里，沒有人能完整地證明它，甚至給出—個(gè)反例．可見Thompson猜想的解決還是有一定難度的．本文第四章證明了Thompson猜想對(duì)U4(2)成立，結(jié)果如下： 定理4．1 假設(shè)G，M為有