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文檔簡(jiǎn)介
1、本文主要研究在歐氏空間中嚴(yán)格凸區(qū)域的邊界上退化的Monge-Amp(e)re方程的齊次Dirichlet問題的解的存在性與正則性問題.在區(qū)域的形狀不同,以及區(qū)域所在的空間的維數(shù)不同的多種情形里,本文討論了Monge-Amp(e)re方程的特征值問題和一般退化Monge-Amp(e)re方程解的存在性和正則性.
本文利用一些常微分方程以及分析的技巧證明了球狀區(qū)域上的一大類Monge-Amp(e)re方程的特征值問題的對(duì)應(yīng)非平
2、凡全局C2解的特征值的存在性,然后進(jìn)一步證明了該解是全局光滑的.
本文還通過(guò)Legendre變換以及高維情形的Legendre變換將邊界附近的Monge-Amp(e)re方程轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的擬線性方程或是擬線性方程組,進(jìn)而通過(guò)解的算子形式的表示與分解,以及相應(yīng)的解算子的正則性估計(jì),證明了在二維空間內(nèi),一般嚴(yán)格凸區(qū)域上的邊界處任意有限階退化的Monge-Amp(e)re方程的全局C2解一定也是全局光滑的,而高維區(qū)域內(nèi)一般嚴(yán)格凸區(qū)
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