幾類時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性.pdf

1、1892年，俄國數(shù)學(xué)力學(xué)家李雅普諾夫(Lyapunov)在其“運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”一文中給出了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義和一般的方法，從而奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，伴隨著科學(xué)的進(jìn)步和生活日新月異的發(fā)展，李雅普諾夫理論不斷的得到充實(shí)和發(fā)展，在時(shí)滯微分方程中也有著廣泛的應(yīng)用，但由于技術(shù)上的困難等實(shí)際條件的限制，有時(shí)無法討論對(duì)全部變元的穩(wěn)定性，或者由于實(shí)際問題的具體要求，無須討論所有狀態(tài)變量，所以研究微分方程特別是時(shí)滯微分方程關(guān)于部分變元的穩(wěn)定

2、性，有著十分重要的意義。 本文旨在研究時(shí)滯微分方程，中立型時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性(包括Lyapunov穩(wěn)定性，Lipschitz穩(wěn)定性)和關(guān)于部分變元穩(wěn)定性以及雙重穩(wěn)定性問題(雙重穩(wěn)定性即關(guān)于整體變元是一種穩(wěn)定性，關(guān)于部分變元是一種更強(qiáng)的穩(wěn)定性)。本文將借助積分不等式及時(shí)滯微分不等式，建立了若干部分變元的穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則和雙重穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則。 本文共分六部分： 序言部分主要介紹了時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性和部分變元穩(wěn)定性，雙

3、重穩(wěn)定性的研究概況，以及本文工作的意義。 第一章：問題的提出。 第二章：預(yù)備知識(shí)，主要介紹時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性定義和雙重穩(wěn)定性定義，中立型時(shí)滯微分方程的定義及其雙重穩(wěn)定性的定義，介紹本文需要的一些引理。 第三章：推廣文[1]中的一類積分不等式，并借助此積分不等式，建立了非線性時(shí)滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定性。 第四章：推廣文[2]中的一類時(shí)滯微分不等式，利用此不等式，建立了一類時(shí)滯微分系統(tǒng)的雙重穩(wěn)定性及帶有多時(shí)滯的中立