線性方程組的一類預(yù)條件解法.pdf

1、隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各門自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)的發(fā)展中，“科學(xué)計(jì)算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)試驗(yàn)的第三種科學(xué)手段。數(shù)值計(jì)算是科學(xué)計(jì)算中的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，而在數(shù)值計(jì)算中，一類很重要的問題就是線性方程組的求解。 對線性方程組Ax=b的求解，主要有直接法求解和迭代法求解。對于階數(shù)不太高的線性方程組，用直接法比較有效，如果系數(shù)矩陣為無規(guī)律的大型稀疏矩陣(即矩陣中的許多元素為0)，直接法就很難克服存儲(chǔ)問題。而在求解線

2、性方程組的許多實(shí)際問題中，尤其在偏微分方程的差分方法與有限元方法求解問題之中，方程具有重要的特征，一是多為大型稀疏矩陣；二是滿足一些條件如對稱正定、對角占優(yōu)等，這使迭代法得到廣泛的應(yīng)用。另外，與直接法相比，迭代法還具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn)，比如占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存單元少、計(jì)算程序比較簡單、收斂速度比較快等，從而成為近年來解線性方程組采用較多的方法。本文主要討論的是用迭代法求解線性方程組，特別是在迭代法收斂的情況下，如何加速迭代法的收斂速度。

3、 本文中線性方程組都有形式Ax=b，其中A=(aij)nxn，x，b∈Rn，x為未知向量，b為已知向量。正文內(nèi)容部分從第一章到第五章，詳細(xì)內(nèi)容說明如下： 第一章，主要敘述在線性方程組的求解過程中，迭代法的求解方法；同時(shí)敘述近年來一些迭代法的發(fā)展概況，特別是預(yù)條件方法在迭代法求解線性方程組中的作用。 第二章，給出本文所需要的基本知識(shí)和引理。包括有關(guān)的分裂理論和方法及預(yù)條件的一些結(jié)論。 第三章，也是本文的主要組成部

4、分，敘述預(yù)條件矩陣PC=I+C在系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)的L-矩陣時(shí)能夠加速AOR迭代法、對稱的SOR迭代法(即SSOR迭代法)的收斂性，同時(shí)含參數(shù)的預(yù)條件矩陣PC(α)=I+C(α)在系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)的L-矩陣時(shí)能夠加速2PPJ迭代法的收斂性，最后給出預(yù)條件PC=I+C下AOR迭代法中參數(shù)ω和τ的最優(yōu)參數(shù)的選取。 第四章，討論在第三章提到的預(yù)條件PC=(I+C)在加速迭代法收斂性方面要優(yōu)于預(yù)條件P(S)=I+(S)，預(yù)