運(yùn)用同倫理論求非線性動(dòng)力系統(tǒng)的近似解.pdf

1、隨著社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究越來(lái)越重要,當(dāng)前,對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的研究絕大多數(shù)集中在對(duì)弱非線性系統(tǒng)的研究上,但是應(yīng)當(dāng)看到,在系統(tǒng)不含有小參數(shù)的所謂強(qiáng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的研究還很少見(jiàn)到,更沒(méi)有一般普適的方法。對(duì)于此類方程,本文將同倫理論應(yīng)用到非線性動(dòng)力系統(tǒng)中,運(yùn)用基于參數(shù)展開(kāi)的同倫分析法和同倫攝動(dòng)法,并結(jié)合線化法、參數(shù)展開(kāi)法、改進(jìn)的Lindsted-Poincare法等來(lái)求解強(qiáng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題。已有的算例充分說(shuō)明了同倫

2、理論在非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究中的有效性和潛力。文章具體內(nèi)容如下： 第一章,介紹了非線性動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀,總結(jié)了強(qiáng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)和海氣振子ENSO模型的研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)單介紹了同倫理論的基本思想和發(fā)展史： 第二章,介紹了同倫分析法的基本思想,并運(yùn)用基于參數(shù)展開(kāi)的同倫分析法(PE-HAM)分別求解了具有五次非線性項(xiàng)的保守Duffing系統(tǒng)和帶有激勵(lì)項(xiàng)的強(qiáng)非線性耗散振動(dòng)系統(tǒng)的解析近似解,并把近似解與精確解進(jìn)行了數(shù)值模擬,證明了所得

3、結(jié)果具有很高的精確性； 第三章,文章首先運(yùn)用同倫攝動(dòng)法(HPM)結(jié)合線化法提出了一套系統(tǒng)化,規(guī)律化的解法,并將其應(yīng)用到求解強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題的近似周期和近似解,同時(shí)推導(dǎo)出一類Duffing方程的近似周期的公式,并證明了用該方法求出的一階近似解也具有較好的精度。其次又將同倫攝動(dòng)法和參數(shù)展開(kāi)法有效結(jié)合,并求解了一類強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題,所得結(jié)果與精確解相比較顯示了很好的精確性： 第四章,文章將同倫映射引入到求解ENSO海氣振子模型