幾類三階非線性差分方程解的振動性.pdf

1、全文共分三章。
　　第一章，利用能量函數(shù)和不等式估計研究了三階非線性差分方程△(a(n)△(△x(n))α)－q(n)f(x(n+2))=0，的廣義零點和解的振動性，得到了若干新結(jié)果。其中n∈ N(n0)={n0,n0+1,…}，n0是非負整數(shù)，△x(n)=x(n+1)－x(n)，{a(n)}，{q(n)}是實數(shù)列，α是兩個正奇數(shù)的商且≥1。F∶R→R是連續(xù)函數(shù)，且滿足xf(x)≥0，x≠0。
　　第二章，研究了三階非線性差

2、分方程△〔a(n)(△2(x(n)＋c(n)x[τ(n)]))α)＋q(n)f(x[g(n)])=0，與△〔a(n)(△2(x(n)＋c(n)x[τ(n)]))α)=q(n)f(x[g(n)])＋p(n)h(x[σ(n)])，的振動性，得到了新的振動性準則。其中n∈N(n0)={n0,n0+1,…}，n0是非負的整數(shù)，△x(n)=x(n+1)－x(n)，{a(n)}，{p(n)}，{q(n)}，{σ(n)}，{g(n)}，{c(n)}，

3、{τ(n)}是實數(shù)列，α是兩個正奇數(shù)的商。
　　第三章，研究了三階非線性廣義差分方程△a(p(n)△a(r(n)△ax(n)))+q(n)r(n+1)△ax(n+1)=0，解的振動性和非振動性，其中。N∈N(n0)={n0,n0+1,…}，{p(n)}，{r(n)}為正實數(shù)列，{q(n)}是實數(shù)列，定義廣義差分算子定義廣義差分算子△ax(n)=x(n+1)－ax(n)，且a≠0。主要利用降階的方法，將三階差分方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二階差