連續(xù)分布時(shí)滯的非線性中立型偏微分方程的振動(dòng)性.pdf

1、對(duì)于具有時(shí)滯的偏微分方程的振動(dòng)性研究，不僅具有理論意義，而且在實(shí)踐應(yīng)用中也有很大的價(jià)值。近年來(lái)人們關(guān)注含時(shí)滯的偏微分方程解的性態(tài)研究，對(duì)于滯量為離散型的偏微分方程的研究較多，而對(duì)于連續(xù)分布時(shí)滯的偏微分方程關(guān)注較少。本論文研究了具有連續(xù)分布時(shí)滯的非線性中立型雙曲偏微分方程的振動(dòng)性，分別討論了在三種邊界條件之下，具有連續(xù)分布時(shí)滯的二階非線性中立型偏微分方程的振動(dòng)性和具有連續(xù)分布時(shí)滯的高階非線性中立型偏微分方程的若干振動(dòng)定理。論文共分三部分。

2、 第一部分，介紹偏泛函微分方程振動(dòng)理論的相關(guān)概念和該理論產(chǎn)生的歷史以及近年來(lái)該方向的研究狀態(tài)和本人研究的內(nèi)容第二部分，具有連續(xù)分布時(shí)滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程的振動(dòng)性。討論了具有連續(xù)分布時(shí)滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程在三個(gè)不同的邊界條件下的振動(dòng)性，在這一章中根據(jù)方程在三個(gè)不同的邊界條件下將這一章分成三部分，分別給出證明得到在不同邊界條件下方程振動(dòng)的多個(gè)充分條件。在這里利用直接積分法，利用邊界條件消去調(diào)和項(xiàng)，Green函

3、數(shù)，Jensen不等式等方法，先將偏微分方程化成常微分方程來(lái)討論，再利用Riccati變換，和幾個(gè)重要引理證明得到方程的多個(gè)振動(dòng)定理。 第三部分，具有連續(xù)分布時(shí)滯的高階中立型雙曲偏泛函微分方程的振動(dòng)性。這一部分是在第二章的基礎(chǔ)之上將具有連續(xù)分布時(shí)滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程推廣到高階的具有連續(xù)分布時(shí)滯的中立型雙曲偏微分方程，在這一章同樣根據(jù)三個(gè)邊界條件將它分成三部分來(lái)證明，給出具有連續(xù)分布時(shí)滯的高階中立型雙曲偏微分方程振動(dòng)的