動力學(xué)蒙特卡羅重整化群方法研究相變動力學(xué).pdf

1、本論文的研究方向是相變動力學(xué)，所采用的是動力學(xué)蒙特卡羅重整化群方法。連續(xù)相變已形成以重整化群理論為中心的成熟的理論框架，但是相變動力學(xué)的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如靜態(tài)時的研究那么成熟。為此我們研究了純的和無序系統(tǒng)的連續(xù)相變動力學(xué)，試圖找出動力學(xué)方面的普適性。自從連續(xù)相變的重整化群理論體系建立三十年多以來，一級相變中的標(biāo)度性就受到特別的關(guān)注。近年來的實驗和理論研究表明，一級相變中存在著某種形式的標(biāo)度性和普適性，為此我們對弱一級及強一級相變的動力學(xué)進行了

2、研究以驗證理論。 第一章是引言，介紹博士論文的研究背景和目的。 在第二章中簡單綜述蒙特卡羅重整化群理論，并對我們所采用的動力學(xué)蒙特卡羅重整化群方法作了詳細(xì)的介紹。 第三章介紹了二維3態(tài)（q=3）Potts模型的動力學(xué)研究結(jié)果。現(xiàn)有的二維3態(tài)Potts模型的動力學(xué)臨界指數(shù)值仍然是分散的，已有的數(shù)值重整化群方法得到的結(jié)果與其它方法的結(jié)果相比較，偏差較大。我們重新用動力學(xué)蒙特卡羅重整化群方法對連續(xù)相變動力學(xué)進行研究，得

3、到動力學(xué)臨界指數(shù)，與已有的結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)指數(shù)z趨于一個收斂的值。結(jié)合二維2態(tài)和4態(tài)Potts模型的動力學(xué)指數(shù)，驗證了“弱普適類”假設(shè)在動力學(xué)上的延伸，而且得出并驗證了非平衡條件下比熱的動力學(xué)標(biāo)度形式。為提高計算結(jié)果的精度，我們還討論了能量和序參量的偏差與晶格尺寸和變溫速率的關(guān)系。 在第四章中，我們將動力學(xué)蒙特卡羅重整化群方法應(yīng)用于一級相變，對二維q=5、6、10和32的Potts模型進行數(shù)值模擬，研究其弱一級相變及強一級相變的

4、動力學(xué)。對于二維10態(tài)和32態(tài)Potts模型（強一級相變），計算結(jié)果表明各個指數(shù)向不動點的趨近與連續(xù)相變時完全不同。q=10時，重整兩次時各個變溫速率下得到的指數(shù)趨于一個比較集中的分布，進一步重整時指數(shù)又重新分散。q=32時這樣的收斂則發(fā)生在重整一次和兩次之間。我們預(yù)測這樣的指數(shù)收斂很可能對應(yīng)于一級相變的不穩(wěn)定不動點。當(dāng)q=5時，用動力學(xué)重整化群方法計算得到的速率指數(shù)和關(guān)聯(lián)長度指數(shù)向不動點的趨近方式與連續(xù)相變（二維3態(tài)Potts模型）時

5、類似，是穩(wěn)定連續(xù)地趨于不動點。動力學(xué)指數(shù)隨重整次數(shù)的變化則介于連續(xù)相變和一級相變之間。二維5態(tài)Potts模型在溫度驅(qū)動下發(fā)生弱一級相變，關(guān)聯(lián)長度很大。以往用有限尺寸等方法在相變點進行研究時，由于系統(tǒng)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于關(guān)聯(lián)長度，通常按連續(xù)相變的情況進行處理，從而得到偽臨界指數(shù)與偽臨界溫度。我們研究的系統(tǒng)尺寸也小于相變點的關(guān)聯(lián)長度，也能得到關(guān)聯(lián)長度的偽臨界指數(shù)，并且與已有的結(jié)果一致。對不同尺寸的二維6態(tài)Potts模型進行模擬，發(fā)現(xiàn)所得的指數(shù)流向與

6、尺寸有關(guān)，當(dāng)弱一級相變的系統(tǒng)尺寸大于關(guān)聯(lián)長度時，可以得到如強一級相變時的指數(shù)收斂。 第五章中討論由無序?qū)е碌倪B續(xù)相變的動力學(xué)。由于實際的物理系統(tǒng)中不可避免的會出現(xiàn)雜質(zhì)和位錯等，它們會對系統(tǒng)的相變產(chǎn)生影響。對于二維系統(tǒng)的一級相變，任意小的無序都能夠使相變轉(zhuǎn)化為連續(xù)相變。二維Potts模型當(dāng)q>4時發(fā)生一級相變，當(dāng)加入無序后轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)相變。目前研究較多的是無序度以及q對靜態(tài)指數(shù)的影響，而對于動力學(xué)臨界指數(shù)卻鮮有研究?；趧恿W(xué)蒙特卡

7、羅重整化群方法，我們研究了二維隨機鍵Potts模型，分別計算q=5和q=8在不同的無序度（強耦合常數(shù)與弱耦合常數(shù)的比值）r0=3，10、15和20時的靜態(tài)和動力學(xué)臨界指數(shù)。計算結(jié)果表明，隨著無序度的增加，關(guān)聯(lián)長度指數(shù)逐步增大，相應(yīng)地比熱臨界指數(shù)從大于零過渡到小于零。結(jié)果還表明，不僅無序度而且Potts模型的態(tài)數(shù)q都對動力學(xué)臨界指數(shù)有影響。因而不能夠?qū)ⅰ叭跗者m類”假設(shè)推廣到無序系統(tǒng)的臨界動力學(xué)中去。隨著q和無序度的增加，臨界慢化越來越嚴(yán)重

8、。我們根據(jù)超標(biāo)度律得到比熱臨界指數(shù)，進而給出比熱的動力學(xué)標(biāo)度形式，從而排除了在隨機鍵Potts模型中存在激發(fā)動力學(xué)標(biāo)度（activated dynamic scaling）的可能，并且當(dāng)r0=10時比熱指數(shù)小于零，不同于以往的比熱呈對數(shù)發(fā)散的結(jié)論。最后還討論了計算結(jié)果的可靠性。對小尺寸系統(tǒng)的模擬說明，在我們所研究的無序度的范圍內(nèi)尺寸效應(yīng)可以忽略。無序系統(tǒng)的相變可根據(jù)無序度的大小分為兩個區(qū)域，分別對應(yīng)于高無序和低無序。以上研究為無序?qū)е碌?/p>