金融衍生產(chǎn)品中美式與亞式期權(quán)定價問題的數(shù)值方法研究.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文金融衍生產(chǎn)品中美式與亞式期權(quán)定價問題的數(shù)值方法研究姓名：孫鵬申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：彭實戈;趙衛(wèi)東20070515S h a n d o n g U n i v e r s i t yD o c t o r a lD i s s e r t a t i o nt h ec o m b i n a t i o no f r i s ka s s e t s ( d i s p e r s a

2、li n v e s t m e n t ) a n da tt h e s a m et i m ei tc o u l dk e e pt h er i s ko f s i n g l es e c u r i t ya ta na c c e p t a b l el e v e l ．T h em a t h e m a t i c a lt o o li nh i st h e s i sw a sc a l l e dM

3、a r k o w i t zm e a n - v a r i a n c ea n M y s i s ) [ M a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) ] ．B e f o r e h i sp o r t f o l i ot h e o r y ，i n v e s t o r sa l s o d i s c u s s e dr i s ka n d p r o f i t ，b u t a st h e

4、 yc o u l d n ’tq u a n t i f ys o m ei m p o r t a n ti n d i c e s ．t h e i rp o r t f o l i o sw e r eu s u a l l y v e r ys u b j e c t i v ea n d h a r d l yt om a k ec l e a rw h yt h e yc o u l dg e t s u c h a n

5、t i c i p a t e dp r o f i t ．M a r k o w i t z ’St h e o r y s o l v e d t h e s ep r o b l e m s ．L a t e r ，m a n y p e o p l e ，s u c ha sW i l l a m S h a r p ，m a d ef u r t h e rr e s e a r c ho nt h ep r o b l e

6、m o fp r o f i ta n dr i s kw h e n m a r k e t s r e a c h e d t h e ”b a l a n c e ”( s u p p l ya n d d e m a n d a r ee q u a l ) a n dg a v ec a p i t a la s s e t p r i c i n gm o d e l —C A P M [ S h a r p e ( 1 9

7、 6 4 ) ] ．T h i sm o d e li n d i c a t e st h a t w h e nm a r k e t sa c h i e v eb a l a n c e ，t h ef a c t o r sw h i c hd e t e r m i n et h ea s s e tp r o f i t ( i ．e ．p r i c i n g a s s e t s ) a r et h e盧- m

8、e a s u r es y s t e mr i s k ，w h i l s tn o n —s y s t e mr i s kp l a y sn or o l ei np r i c i n ga s s e t s ，a n di t i s ak i n do fl i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne x p e c t i n g p r o f i ta n d

9、p ．T h e s t a n d a r dC A P M g i v e s ac o m p l e t ea n s w e rt ot h ep r o b l e m o ft h ed e t e r m i n i n gm e c h a n i s mo f a s s e t p r o f i t sw h e nt h em a r k e t sa c h i e v eb a l a n c e ．B e

10、 c a u s eo ft h e i re x c e l l e n tw o r k ，M a r k o w i t za n d S h a r ps h a r e dt h eN o b e l p r i z ei ne c o n o m i c sw i t hM e r t o n M i l l e ri n1 9 9 0 ．B e f o r et h o s ey e a r sw e m e n t i

11、o n e da b o v e ，w e s h o u l dp o i n t o u te s p e c i a l l yt h a ti n1 9 0 0 ，L o u i sB a c h e l i e r p u b l i s h e d h i st h e s i s “T h 斷i ed el aS p d c u l a t i o n Y B a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) ] ，

12、w h i c hi s am i l e s t o n eo f m o d e r n f i n a n c i a ls t u d y ．I nh i st h e s i s ，h eu s e dr a n d o mw a l kf o rt h ef i r s tt i m et od e s c r i b es t o c kp r i c e sa n d a l s oh em e n t i o n e

13、dt h eo p t i o np r i c i n g p r o b l e m ；A tt h eb e g i n n i n go ft h e7 0 ’S ，B l a c ka n dS c h o l e so b t a i n e das i g n i f i c a n tb r e a k t h r o u g h ，w h i c hr a i s e dt h e s e c o n df i n a

14、 n c i a l r e v o l u t i o n ．T h e yd e d u c e d ad i f f e r e n t i a le q u a t i o nw h i c hs h o u l db e s a t i s f i e df o ra n yp r i c e o fd e r i v a t i v es e c u r i t i e sb a s e d o na n y n o n -

15、 d i v i d e n dp a y m e n ts t o c k ．( 。1 ．1 )酉o ／+ 一0 - 2 8 2 —0 2 V 2 O S 2 + r 艘O S ：r ，、 。 m ’ ? ?I n t h e i r b r e a k t h r o u g hp a p e r ，B l a c k a n d S c h o l e ss o l v e d t h e i r d i f f e r e n

16、t i a l e q u a t i o ns u c c e s s f u l l ya n dg o tt h ep r e c i s ef o r m u l af o rE u r o p e a nc a l la n d p u to p t i o n s ．B u t i nt h er e a lm a r k e t ，t h ep r e c i s ef o r m u l ac a n ’tb eo b

17、t a i n e d f o rp r i c i n gm a n y d e r i v a t i v es e c u r i t i e s ．B u t w ec a nu s en u m e r i c a lm e t h o d s t os o l v ei t ．T h e l i n e a rf o r mo fb a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e

18、n t i a le q u a t i o n sf B S D E s lW a sf i r s ti n —t r o d u c e di n [ B i s m u t ( 1 9 7 8 ) 】i n1 9 7 8 ．L a t e r ，[ P a r d o u x & P e n g ( 1 9 9 0 ) 】s t u d i e dt h ee x i s t e n c ea n d u n i q u

19、 e n e s s o f ak i n do f n o n l i n e a r b a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f i e r e n t i a Ie q u a t i o n s u n d e r L i p -s c h i t zc o n d i t i o n ．I n 【D u f f l e ＆E p s t e i n ( 1 9 9 2 b ) ] ，t h

20、e yi n t r o d u c e da s p e c i a l c a s eo f b a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n si n d e p e n d e n t l y d u r i n gt h e i rs t u d y i ns t o c h a s t i cd i f f e r e n t i

21、 a lu t i l i t y T h e y f o u n d i tc o u l d b eu s e d t od e s c r i b e t h ec o n s u m a b l ep r e f e f e n c e u n d e r u n c e r t a i ne c o n o m i ce n v i r o n m e n t ( i ．e ．e c o n o m e t r i c sf