關(guān)于一個五階淺水波方程的適定性.pdf

1、眾所周知，隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了大量非線性發(fā)展方程，在不同的物理背景下起著重要的作用，淺水波方程是偏微分方程中一類很重要的方程，其形式雖然簡單，但包含很多有價值的性質(zhì)。一直以來，不同領(lǐng)域的學(xué)者對它進(jìn)行著廣泛的研究。對于適定性的研究尤為重要，適定性問題來自于哈達(dá)瑪所給出的定義，他認(rèn)為物理現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該具備下述性質(zhì):1、存在著解;2、解是唯一的;3、解連續(xù)地取決于初值。如果某一個問題是適定的，它就有機會在使用了穩(wěn)定算法的電腦上求

2、得解。如果問題是不適定的，就需要為數(shù)值處理重新以公式表示。在這樣的要求之下，關(guān)于五階淺水波方程的解的存在性和穩(wěn)定性已有了一些結(jié)果，其中由田立新教授等人在文[28]中引入的帶有特殊非線性項的五階淺水波方程，幫助我們理解非線性色散和非線性對流在波傳導(dǎo)中的作用和影響，他們建立了初值在Hs中s≥-11/16的柯西問題的局部適定性，本論文主要致力于研究這個五階淺水波方程的低正則性。在第一章介紹Bourgain空間技術(shù)、Tao的[k;Z]-乘子方法

3、等現(xiàn)代調(diào)和分析技術(shù)研究色散方程的基本理論，其中包括Bourgain空間的定義及它的一些基本性質(zhì)和[k;Z]-乘子的定義和性質(zhì)。在第二章中應(yīng)用Tao的[k;Z]-乘子方法得到一個新的雙線性估計，結(jié)合Bourgain空間技術(shù)，就可以在Hs中將局部適定性結(jié)果由s≥-11/16改進(jìn)至s＞-5/4;接下來利用Bejenaru和Tao在文[2]中關(guān)于處理不適定性的普遍原理得到在s＜-5/4;的不適定性結(jié)論。
　　為了將局部適定性結(jié)果推廣至端點