幾類非線性生物模型的周期解.pdf

1、隨著人類活動(dòng)范圍的不斷擴(kuò)大，新興工業(yè)設(shè)施的建設(shè)，交通道路的修建，礦山的開(kāi)采，甚至旅游業(yè)的發(fā)展，以及人類對(duì)自然資源的過(guò)度掠奪等等，人類在享用自然的同時(shí)也在破壞著自然．昔日連綿不斷的景觀已被破碎化為斑塊隔離狀，自然界中各種各樣的野生動(dòng)物也日趨變得稀少……在資源有限的環(huán)境中，森林和草原上弱肉強(qiáng)食的野生動(dòng)物能否長(zhǎng)期繁衍生息?隨著捕撈業(yè)的飛速發(fā)展和環(huán)境的污染，神秘而廣闊的海洋中五彩斑斕的海洋生物會(huì)不會(huì)減少，甚至滅絕?為了使我們生活的世界高度發(fā)展而

2、又與自然界和諧相處，就必須合理的開(kāi)發(fā)和科學(xué)的管理．而數(shù)學(xué)中微分方程中的周期解問(wèn)題正是對(duì)生物種群能否長(zhǎng)期共存準(zhǔn)確而科學(xué)的描述． Leslie介紹了一種捕食者一食餌模型，在這個(gè)模型中捕食者的環(huán)境容納量與食餌的數(shù)量成比例．Leslie強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)事實(shí)：捕食者和食餌的增長(zhǎng)率都存在上極限．這個(gè)事實(shí)在傳統(tǒng)的Lotka-Volterra模型中并沒(méi)有得以刻畫(huà)．另外，捕食者的捕食數(shù)量除了與捕食者的數(shù)量有關(guān)外還與捕食者本身的捕食能力有關(guān)，因此生物數(shù)

3、學(xué)工作者引入了功能性反應(yīng)函數(shù)的概念．在第二章利用比較定理得到了一類帶有Leslie-Gower和Holling-Type-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型一致持續(xù)生存易驗(yàn)證的充分條件；接著利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理得到了該模型正周期解的存在性． 脈沖微分方程描述了某些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在固定或不固定時(shí)刻的快速變化或跳躍．它是對(duì)自然界的發(fā)展過(guò)程更真實(shí)的反映．經(jīng)過(guò)近三十年的發(fā)展，脈沖微分方程的理論已經(jīng)得到深入的發(fā)展，但是這些理論在實(shí)際中很

4、難應(yīng)用．對(duì)于種群動(dòng)力學(xué)模型的研究，人們一直用連續(xù)或離散的模型來(lái)進(jìn)行研究，而忽略了外界的干擾，可是現(xiàn)實(shí)世界中的很多生物現(xiàn)象以及人們對(duì)某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化、控制都是脈沖的．因此，本文第三章研究了一類中立型時(shí)滯脈沖系統(tǒng)周期解的存在性，這類中立型脈沖時(shí)滯微分方程包含了許多非線性生物模型．通過(guò)利用度理論中一個(gè)抽象的連續(xù)性定理得到了保證該模型存在正周期解的充分條件． 眾所周知，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域．例如，信息處理過(guò)程，連續(xù)和離