具有強(qiáng)Allee效應(yīng)捕食-食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、相互作用物種間的模式生成和分布在保護(hù)生態(tài)方面和生化反應(yīng)方面有重要的意義，一種典型的作用就是捕食-食餌關(guān)系，或者更一般地說為消耗者-資源關(guān)系。而這種作用關(guān)系體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上的常微分方程(反應(yīng)擴(kuò)散方程)組，泛函微分方程組也是非線性微分方程研究領(lǐng)域中重要的方向，其研究方法包括經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)理論，解析半群方法及拓?fù)浞椒ǖ取?br>　　當(dāng)種群具有強(qiáng)Allee效應(yīng)增長(zhǎng)時(shí)，此前只有數(shù)值上的模擬結(jié)果，本文主要對(duì)具有強(qiáng)Allee效應(yīng)的捕食-食餌系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)

2、的解析分析。不同于Logistic型增長(zhǎng)的捕食-食餌系統(tǒng)，強(qiáng)Allee效應(yīng)使系統(tǒng)具有雙穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)，因此很多常用的研究方法用起來存在困難或者不再適用，需要一些改進(jìn)的方法及一定的構(gòu)造性技巧，本文主要工作如下：
　　1.對(duì)常微分系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的全局雙穩(wěn)定動(dòng)力學(xué)分析，以正平衡點(diǎn)的第一個(gè)分量為參數(shù)，得到了兩個(gè)全局分支值：異宿軌道環(huán)分支值和Hopf分支值。在參數(shù)不同的取值范圍內(nèi)分別得到了相應(yīng)的全局穩(wěn)定的零平衡點(diǎn)、唯一的異宿軌道環(huán)、全局雙穩(wěn)定的

3、零平衡點(diǎn)和周期軌道、全局雙穩(wěn)定的零平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)及全局雙穩(wěn)定的零平衡點(diǎn)和半平衡點(diǎn)。在證明周期解的不存在性時(shí)給出了改進(jìn)的Dulac函數(shù)判斷方法，這個(gè)結(jié)果在具體應(yīng)用時(shí)更為適用。此外，本文還證明了具有其他類型Allee效應(yīng)的一些捕食-食餌系統(tǒng)還有更豐富的性質(zhì)，例如多個(gè)周期軌道。本文嚴(yán)格的分析可以應(yīng)用到很多具體的強(qiáng)Allee效應(yīng)的捕食-食餌模型。其解析結(jié)果幾乎是最新，最完整的，且不依賴于非線性函數(shù)具體的代數(shù)形式，并對(duì)其它二維常微分方程組的動(dòng)力

4、學(xué)行為分析提供了系統(tǒng)的方法和途徑。
　　2.通過構(gòu)造上、下解，能量估計(jì)等方法研究了具強(qiáng)Allee效應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程組的基本動(dòng)力學(xué)行為，得到了整體解的存在性及漸近性，給出了解的先驗(yàn)估計(jì)，并得到了系統(tǒng)的雙穩(wěn)定性及空間齊次和非齊次的周期解。特別地，當(dāng)捕食者的初始值足夠大時(shí)，解最終趨于(0,0),這也表明(0,0)總是局部穩(wěn)定的，即給定食餌的初始值，(0,0)的吸引域包含所有充分大的v0.因此若存在其他的局部穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)解或者周期解，則系統(tǒng)

5、是雙穩(wěn)定(或者多重穩(wěn)定)的；當(dāng)食餌的初始值小于強(qiáng)效應(yīng)的門檻值時(shí)，(0,0)也是全局漸近穩(wěn)定的，這是具有強(qiáng)Allee效應(yīng)的捕食-食餌系統(tǒng)的特征。這些結(jié)果也表明強(qiáng)Allee效應(yīng)從本質(zhì)上增加了反應(yīng)擴(kuò)散方程組時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性。
　　3.對(duì)具有強(qiáng)Allee效應(yīng)的橢圓方程組進(jìn)行了詳細(xì)的分析。利用橢圓方程的正則性估計(jì)得到了非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì)及不存在性；分析了平凡穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和半平凡穩(wěn)態(tài)解的分支情況；由于強(qiáng)Allee效應(yīng)下的雙穩(wěn)定結(jié)

6、構(gòu)，且系統(tǒng)有非常多的半平凡穩(wěn)態(tài)解分支，因而難以證得穩(wěn)態(tài)解的正下界，常用的Leray-Schauder度理論不能夠得到非常數(shù)的正穩(wěn)態(tài)解，本文采用的是史峻平和王學(xué)峰推廣的全局分支理論得到非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性，即空間的模式生成；
　　4.分別考慮帶兩個(gè)離散滯量的泛函和偏泛函微分方程組的穩(wěn)定性和分支分析。討論了滯量對(duì)強(qiáng)Allee效應(yīng)捕食-食餌系統(tǒng)的不穩(wěn)定性影響，及在此基礎(chǔ)上擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由于Laplace算子的出現(xiàn)，線性化方