一類有限2-群的結(jié)構(gòu)及自同構(gòu)群.pdf

1、本文從對(duì)合的角度研究了具有一個(gè)極大子群為廣義四元數(shù)群的有限2-群的結(jié)構(gòu)，通過(guò)考察廣義四元數(shù)群的對(duì)合自同構(gòu)的共軛類，以及相應(yīng)半直積中的對(duì)合個(gè)數(shù)，獲得了上述2-群的結(jié)構(gòu)的完整分類.特別地，我們證明了對(duì)合個(gè)數(shù)是該類2-群的同構(gòu)型的一個(gè)完全不變量.此外，從對(duì)合的角度，本文還給出了模2-群對(duì)應(yīng)自同構(gòu)群的相應(yīng)結(jié)構(gòu).
　　本文的主要結(jié)論如下：
　　定理1設(shè)G為有限2-群，且群G滿足：存在一個(gè)極大子群與廣義四元數(shù)群Q2n+1同構(gòu)，其中Q2n

2、+1=,n≥3.那么群G的同構(gòu)形式如下所述：
　　(1)Q2n+2;
　　(2)Q2n+1×C2；
　　(3)Q2n+1×C2,群作用為ac=a-1,b= b；
　　(4)Q2n+1×C2,群作用為ac=a-1,bc= ba
　　(5)Q2n+1×C2,群作用為ac=a1+2n-1,bc=b;
　　其中C2=為二階循環(huán)群.
　　在定理1的證明過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了對(duì)合個(gè)數(shù)也是該類群的一個(gè)完全不變量.