一類非線性發(fā)展方程的非行波解的構(gòu)造.pdf

1、本文根據(jù)吳文俊院士提出的數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想,在導(dǎo)師張鴻慶教授"AC=BD"理論的指導(dǎo)下,以構(gòu)造性的變換和符號(hào)計(jì)算為工具,研究在彈性力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、等離子體物理、生物物理和化學(xué)物理等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中引出的非線性發(fā)展方程的若干求精確解的方法.第一章介紹了孤立子理論的歷史與發(fā)展,數(shù)學(xué)機(jī)械化思想與計(jì)算機(jī)代數(shù),以及非線性發(fā)展方程的若干求解方法.第二章介紹了張鴻慶教授提出的"AC=BD"理論,并在"AC=BD"理論框架下考慮非線性發(fā)展方程(

2、組)精確解的構(gòu)造.給出了"AC=BD"理論的基本思想和應(yīng)用.第三章主要介紹了我們推廣的兩種直接求解非線性發(fā)展方程的方法-Extended F展開法和一般的Riccati方程展開法.第四章我們首先介紹了Painleve奇性分析的一般理論和截?cái)嗾归_方法.然后運(yùn)用Laurent級(jí)數(shù)展開法對(duì)(2+1)-維Nizhnik-Novikov-Veselov方程的解進(jìn)行Laurent級(jí)數(shù)有限截?cái)嗾归_,從而得到了它的Backlund變換,利用符號(hào)計(jì)算,進(jìn)