基于降價模型的超音速氣流中壁板非線性顫振研究.pdf

1、壁板顫振是飛行器蒙皮或其它薄壁結(jié)構(gòu)在慣性力，彈性力和氣動力耦合作用下發(fā)生的一種自激振動。壁板顫振雖然不會像機(jī)翼顫振那樣直接破壞，但是存在潛在的疲勞破壞。在工程上，由于壁板顫振引發(fā)的事故已經(jīng)不勝枚舉，因此研宄壁板顫振問題具有重要的工程實(shí)用背景。另一方面，壁板顫振隸屬于典型的流固耦合問題，而流固耦合問題普遍存在于多個領(lǐng)域，因此研宄壁板顫振問題具有重要的學(xué)術(shù)理論價值。然而，關(guān)于壁板顫振的研宄還存在一些問題：1)經(jīng)典的求解方法如Galerkin

2、方法，Rayleigh-Ritz方法都是半解析法，精度高，但是對壁板的幾何外形及邊界條件有很大的限制。相比之下，有限元方法雖然克服了半解析法的局限性，但是計(jì)算量過大。2)對于懸臂板顫振的研宄相對甚少，而且局限于簡單的極限環(huán)運(yùn)動，對于混沌等復(fù)雜響應(yīng)研宄還未涉及。對于復(fù)雜響應(yīng)，疲勞壽命的計(jì)算法則是不同的，因此不同的響應(yīng)形式往往會導(dǎo)致疲勞壽命不連續(xù)，這對于疲勞壽命預(yù)測是非常重要的。另外，混沌響應(yīng)的研宄可用于結(jié)構(gòu)的損傷探測。
　　本文將針

3、對上述兩方面的問題進(jìn)行研宄：1)基于POD方法建立降階模型，以降低系統(tǒng)維度，提高計(jì)算效率，來研宄壁板的非線性顫振特性；2)基于分岔理論研宄壁板的混沌等復(fù)雜響應(yīng)，為預(yù)測疲勞壽命提供重要依據(jù)。本文的研宄內(nèi)容，主要結(jié)論及創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：
　　1.基于von Karman板大變形理論及一階活塞理論建立了二維及三維四邊簡支矩形壁板的非線性氣動彈性方程。運(yùn)用Galerkin方法及POD方法對氣動彈性方程進(jìn)行空間離散，將偏微分方程組轉(zhuǎn)換成常微分

4、方程組，然后通過數(shù)值積分四階龍格庫塔法求解。研宄表明，基于混沌響應(yīng)解提取的POD模態(tài)是最優(yōu)的，具有全局性，只需要求解一次，便可用于分析不同系統(tǒng)參數(shù)下的動力學(xué)響應(yīng)。本文首次提出了POD模態(tài)實(shí)質(zhì)上就是壁板的非線性氣彈模態(tài)，能夠以最低維度重構(gòu)全階系統(tǒng)。因此POD降階模型在保證精度的前提下，很大程度地減少了計(jì)算耗時，提高了計(jì)算效率。POD方法對于壁板的幾何形狀及邊界條件沒有限制，只需要系統(tǒng)的一組時域響應(yīng)解作為輸入。因此，POD降階方法對于進(jìn)一步

5、開展壁板顫振問題的系統(tǒng)性基礎(chǔ)研宄提供了方便。
　　2.基于拉格朗日方程，建立了懸臂板的非線性氣動彈性方程。運(yùn)用Rayleigh-Ritz方法對氣動彈性方程進(jìn)行空間離散，得到的常微分方程組通過四階龍格庫塔法求解。本文首次系統(tǒng)地研宄了超音速流中懸臂板的混沌響應(yīng)及混沌路徑。研宄表明，不同長寬比a/6的懸壁板，得到了完全不同的混沌路徑。方形板通過周期倍增進(jìn)入混沌運(yùn)動。a/b=2的矩形板，通過準(zhǔn)周期直接進(jìn)入混沌運(yùn)動。a/b=0.5的矩形板，

6、周期運(yùn)動與混沌運(yùn)動交錯出現(xiàn)，而且在動壓增加到一定值后，壁板穩(wěn)定到一種屈曲狀態(tài)。分岔圖給出了不同動力學(xué)響應(yīng)的邊界，包括極限環(huán)，屈曲，準(zhǔn)周期及混沌運(yùn)動，為預(yù)測疲勞壽命提供了可靠依據(jù)。關(guān)于實(shí)際應(yīng)用，懸臂板的混沌響應(yīng)解為下一步建立POD降階模型提供了最優(yōu)快照數(shù)據(jù)。
　　3.提出了一種快速高效的POD降階方法，來研宄超音速氣流中懸臂板的非線性顫振問題。
　　本文提出的高效POD方法避免了將POD模態(tài)向Rayleigh-Ritz模態(tài)進(jìn)行

7、投影的傳統(tǒng)做法，直接對離散的POD模態(tài)進(jìn)行數(shù)值微分得到其各階導(dǎo)數(shù)，省去了復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，簡化了建模過程，其計(jì)算效率比傳統(tǒng)的投影POD方法提高了兩個數(shù)量級。本文首次將POD降階方法用于懸臂板的非線性顫振研宄，并證明了懸壁板的二維POD模態(tài)是其非線性氣彈模態(tài)。
　　4.考慮均勾受熱的簡支板，采用von Karman板大變形理論，一階活塞理論及準(zhǔn)定常熱應(yīng)力理論建立壁板的熱氣動彈性方程，并對其進(jìn)行POD空間離散。本文首次將POD方法成