傳送帶問題剖析

1、1傳送帶問題剖析一、一、傳送帶水平放置傳送帶水平放置設(shè)傳送帶的速度為V帶，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩定滑輪之間的距離為L(zhǎng)，物體置于傳送帶一端的初速度為V0。1、V0＝0，（如圖1）V0物體剛置于傳送帶上時(shí)由于受摩擦力作用，將做a=μg的加速運(yùn)動(dòng)。假定物體從開始置于傳送帶上一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝，顯然gL?2有：V帶＜時(shí)，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。gL?2V帶≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。gL

2、?22、V0≠0，且V0與V帶同向，（如圖2）（1）V0＜V帶時(shí)同上理可知，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，將做a=μg的加速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝，顯然有：gLV?220?V0＜V帶＜時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速。gLV?220?V帶≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。gLV?220?（2）V0＞V帶時(shí)因V0＞V帶，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶時(shí)，將做加速度大小為a=μg的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速到離開傳送帶，則

3、其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝，顯然：gLV?220?V帶≤時(shí)，物體在傳送帶上將一直減速。gLV?220?V0＞V帶＞時(shí)，物體在傳送帶上將先減速后勻速。gLV?220?3、V0≠0，且V0與V帶反向，（如圖3）此種情形下，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時(shí)的速度為V＝，顯然：gLV?220?V≥0，即V0≥時(shí)，物體將一直做減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。gL?2V＜0，即

4、V0＜時(shí)，物體將不會(huì)從傳送帶的另一端離開而從進(jìn)入端離開，其可能的運(yùn)動(dòng)情形有：gL?2a、先沿V0方向減速，再反向加速直至從放入端離開傳送帶b、先沿V0方向減速，再沿V0反向加速，最后勻速直至從放入端離開傳送帶。mLV帶V0=0mLV帶V0mLV帶V0圖33V帶≤時(shí)，物體將一直減速直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20?????（V0＞V帶＞時(shí)，物體將先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20???

5、??（b、μ＜tgθ，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，因V0＞V帶，故物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直做減速運(yùn)動(dòng)，則物體離開傳送帶上端時(shí)速度為V＝，顯然：Lgg)cossin2V20?????（V帶≤時(shí)，物體將一直減速直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20?????（V0＞V帶＞時(shí)，，物體運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜。物體剛開始滑上傳送帶時(shí)，因物體速度Lgg)cossin2V20?????（大于V帶，故物體做a＝g

6、sinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減小到等于V帶時(shí)，由于繼續(xù)減速其速度將小于V帶，此后加速大小變?yōu)閍＝gsinθ－μgcosθ，但是只要其滑上傳送帶的初速度V0＞，就一定能從傳送帶的上端滑出。Lgg)cossin2????（若V0＜，則物體有下列兩種可能的運(yùn)動(dòng)情形。一是先向上做大小為L(zhǎng)gg)cossin2????（a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，后向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，直至離開傳送帶上端。

7、另一種情形是先向上做大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，再向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，最后向下做為a＝gsinθ－μgcosθ的加速運(yùn)動(dòng)直至從下端傳送帶離開。3、V0≠0，且V0與V帶反向物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端時(shí)，物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速，則其離開上端時(shí)速度大小為V＝，Lgg)cossin2V20?????（顯然：當(dāng)V≥0，即V≥時(shí)，不論μ為何值，物體

8、將一直減速直至離開傳送帶上端Lgg)cossin2????（當(dāng)V＜0，即V＜時(shí)，則在μ≥tgθ時(shí)，物體將先向上減速后向下勻速直至從下端Lgg)cossin2????（離開；在μ＜tgθ時(shí)，物體將先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做減速運(yùn)動(dòng)，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶下端。上面我們依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行了分析，實(shí)際上我們還可據(jù)能量觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分析，限于篇幅，本文在這里不再贅述。2