幾種改進(jìn)的求解變分不等式的投影法.pdf

1、變分不等式問(wèn)題為研究數(shù)學(xué)，物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，區(qū)域科學(xué)以及工程科學(xué)等廣泛的科學(xué)領(lǐng)域中的一大類問(wèn)題提供了一個(gè)統(tǒng)一的模型，因此，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到廣泛的重視并取得了很大的進(jìn)展.目前相當(dāng)多的迭代法已經(jīng)被提出用于計(jì)算變分不等式的數(shù)值解.典型的方法有臨近點(diǎn)算法，牛頓法，內(nèi)點(diǎn)法，交替方向法，投影算法和松弛法等等，其中簡(jiǎn)單易行的投影法(Projection Method)從一開始就備受關(guān)注. 本文主要研究了求解變分不等式的投影法.由于投影法每步迭代

2、的計(jì)算量很小，很適合用于求解大型的問(wèn)題.在每一步，投影法只需要做一些到可行集的投影及一些函數(shù)的計(jì)算.本文通過(guò)改進(jìn)步長(zhǎng)及構(gòu)造有利方向，我們給出一些新的投影型算法. 第2章，在Han and Lo[Computers and Mathematics with Applications 13,PP.1529-1537]提出的方法的基礎(chǔ)上，我們采用了新的步長(zhǎng)改進(jìn)了Hart and Lo[Computers and Mathematics

3、 with Applications 13,PP.1529-1537]的方法，這種新方法可以保證每步迭代的步長(zhǎng)大于某一常數(shù)，從而使每一步盡可能取得較好的收益.我們通過(guò)兩個(gè)實(shí)例，分別使用這兩種方法進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。結(jié)果表明新方法更有效. 第3章，我們?cè)贚i et al[European Journal of Operational Reseatch 159，PP.310-313]提出的方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造新的搜索方向和相應(yīng)的誤差度量