27260.含時(shí)滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量研究

1、浙江理：[大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文不包含任何其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：鏹糸誨’簽字日期：砂眵年／月如日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文含時(shí)滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性和

2、守恒量研究摘要這篇論文我們主要研究了連續(xù)含時(shí)滯的完整非保守約束力學(xué)系統(tǒng)和時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯的完整保守系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性理論。首先，我們研究了時(shí)標(biāo)的一些基本定義和性質(zhì)，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。給出了時(shí)標(biāo)上的一系列定義，如時(shí)標(biāo)、跳躍算子、鏈函數(shù)等。給出了時(shí)標(biāo)上倒三角導(dǎo)數(shù)的定義，并研究了其相關(guān)的性質(zhì)，得到一系列的結(jié)論。同時(shí)，也研究了時(shí)標(biāo)上積分的定義及相關(guān)的性質(zhì)。在本章的最后，給出了一系列時(shí)標(biāo)上的變分關(guān)系，包括時(shí)標(biāo)上倒三角符號(hào)與等時(shí)變分符號(hào)的可交

3、換性；后跳躍算子與等時(shí)變分符號(hào)的可交換性；時(shí)標(biāo)上全變分與等時(shí)變分的關(guān)系等。對(duì)于每一個(gè)關(guān)系式，文章中都給出了相關(guān)的證明過程來說明其正確性。然后，我們研究了時(shí)標(biāo)為連續(xù)情形時(shí)的含時(shí)滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性守恒量，給出含時(shí)滯的非保守約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether理論。首先我們證明了含時(shí)滯的非保守力學(xué)系統(tǒng)的EulerLagrange方程和DuBoisReymond必要最優(yōu)條件，利用Hamilton原理得到非保守系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，再利用Ha缸1ton作

4、用量在對(duì)時(shí)間和廣義坐標(biāo)的無限小變換下的不變性得到了非保守系統(tǒng)的Noether守恒量。其次，我們引入完整非保守系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，建立了含時(shí)滯的完整非保守哈密頓系統(tǒng)。給出含時(shí)滯非保守系統(tǒng)的極大值準(zhǔn)則和更一般的DuBois—Reymond必要最優(yōu)條件，在對(duì)時(shí)問、廣義坐標(biāo)和控制變量的無限小群變換作用下，最終得到含時(shí)滯的完整非保守最優(yōu)化控制問題的Noether對(duì)稱性理論。最后，我們討論了時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯的Lagrange力學(xué)保守系統(tǒng)的Noether

5、理論。在給定的特殊的時(shí)標(biāo)下，給出了時(shí)標(biāo)上Hamilton作用量變分并通過計(jì)算，得到了時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯的Hamilton作用量變分的基本公式。定義了時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯的Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性和準(zhǔn)對(duì)稱性，并且給出了對(duì)稱性和準(zhǔn)對(duì)稱性的判據(jù)，獲得了時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether等式。由對(duì)稱性和準(zhǔn)對(duì)稱性，分別得到了相應(yīng)的時(shí)標(biāo)上含時(shí)滯的Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether守恒量。本文創(chuàng)新點(diǎn)：給出了時(shí)標(biāo)為連續(xù)情