約束力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性及其與Noether對(duì)稱(chēng)性-Lie對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系.pdf

1、研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性與守恒量是分析力學(xué)的一個(gè)重要研究方向。利用對(duì)稱(chēng)性來(lái)尋找守恒量方法有很多，比較常見(jiàn)有三種:Noether對(duì)稱(chēng)性、Lie對(duì)稱(chēng)性及Mei對(duì)稱(chēng)性。尋找約束力學(xué)系統(tǒng)的新對(duì)稱(chēng)性，不僅拓寬了用于尋找守恒量的方法的范疇，而且有助于尋找更多的守恒量，為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究提供理論基礎(chǔ)。本文研究了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的一種新對(duì)稱(chēng)性——共形不變性，分別研究其與Noether對(duì)稱(chēng)性、Lie對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系并導(dǎo)致的守恒量，并對(duì)這三種對(duì)稱(chēng)性相互之間的關(guān)系進(jìn)行

2、討論。首先選擇對(duì)Lagrange系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)、變質(zhì)量完整系統(tǒng)和單面Chetaev型非完整系統(tǒng)等的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行研究，研究了各系統(tǒng)的Noether對(duì)稱(chēng)性、Lie對(duì)稱(chēng)性，給出了各系統(tǒng)的共形不變性的定義和確定方程。其次研究了Lagrange系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)、變質(zhì)量完整系統(tǒng)和單面Chetaev型非完整系統(tǒng)等在無(wú)限小變換下的共形不變性與Noether對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系，推導(dǎo)出共形因子表達(dá)式及Hamilton系統(tǒng)、變質(zhì)量完整系統(tǒng)和

3、單面Chetaev型非完整系統(tǒng)等三個(gè)系統(tǒng)下共形不變性導(dǎo)致的Noether守恒量。再次研究了Lagrange系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)、變質(zhì)量完整系統(tǒng)和單面Chetaev型非完整系統(tǒng)等在無(wú)限小變換下的共形不變性與Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系，推導(dǎo)出共形因子表達(dá)式及各系統(tǒng)下共形不變性導(dǎo)致的Hojman守恒量。最后對(duì)各力學(xué)系統(tǒng)下的共形不變性、Noether對(duì)稱(chēng)性和Lie對(duì)稱(chēng)性這三者之間的相互關(guān)系進(jìn)行討論并總結(jié)，對(duì)力學(xué)系統(tǒng)下共形不變性與其他對(duì)稱(chēng)性之間