分?jǐn)?shù)階約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與守恒量研究.pdf

1、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中占有重要的地位對(duì)其進(jìn)行研究具有重要意義。本文利用時(shí)間重新參數(shù)法，分別在時(shí)間不變的特殊無(wú)限小變換群和時(shí)間變化的一般無(wú)限小變換群下研究了約束力學(xué)系統(tǒng)及分?jǐn)?shù)階約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性定理。全文共分為五章。
　　第一章緒論，簡(jiǎn)要論述了有關(guān)Noether對(duì)稱性和分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展概況及與課題相關(guān)的研究背景和意義，介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容和所做的工作。第二章預(yù)備知識(shí)，主要介

2、紹了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階守恒量的定義、公式及性質(zhì)。第三章分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性，給出分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)準(zhǔn)對(duì)稱性的定義，并由準(zhǔn)對(duì)稱性得到相應(yīng)的守恒量。第四章分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了

3、Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性，給出分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)準(zhǔn)對(duì)稱性的定義，并由準(zhǔn)對(duì)稱性得到相應(yīng)的守恒量。第五章分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性，給出分