高考一輪復習教案選修44極坐標與參數(shù)方程

1、 選修 選修 4－4 坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程 1．坐標系與極坐標 (1)理解坐標系的作用． (2)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標與直角坐標的互化． (3)能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程． 通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程， 理解用方程表示圖形時選擇坐標系的意義． 2．參數(shù)方程 (1)了解參數(shù)方程

2、，了解參數(shù)的意義． (2)能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程． (3)掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題．知識點一 極坐標系 1．極坐標系的概念 (1)極坐標系 如圖所示，在平面內取一個定點 O，點 O 叫作極點，自極點 O 引一條射線 Ox，Ox 叫作極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位及其正方向，這樣就建立了一個極坐標系． (2)極坐標 ①極徑：設 M 是平面內一點，極點 O 與

3、點 M 的距離|OM|叫作點 M 的極徑，記為 ρ. ②極角：以極軸 Ox 為始邊，射線 OM 為終邊的角 xOM 叫作點 M 的極角，記為 θ. ③極坐標：有序數(shù)對(ρ，θ)叫作點 M 的極坐標，記作 M(ρ，θ)． 2．極坐標與直角坐標的互化 設 M 是平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標是(ρ，θ)，則它們之間的關系為： 函數(shù)? ? ? ? ?x＝f?t?，y＝g?t?， 并且對于 t 的每一個允許值，由函數(shù)式? ?

4、? ? ?x＝f?t?，y＝g?t? 所確定的點 P(x，y)都在曲線 C 上， 那么方程? ? ? ? ?x＝f?t?，y＝g?t? 叫作這條曲線的參數(shù)方程， 變數(shù) t 叫作參變數(shù)， 簡稱參數(shù)． 相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫作普通方程． 易誤提醒 1．在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使 x，y 的取值范圍保持一致，否則不等價．2．直線的參數(shù)方程中，參數(shù) t 的系數(shù)的平方和為 1 時，t 才有幾何意義，且其幾何

5、意義為：|t|是直線上任一點 M(x，y)到 M0(x0，y0)的距離，即|M0M|＝|t|. [自測練習] 4． 在平面直角坐標系中， 曲線 C：? ? ?x＝2＋ 22 t，y＝1＋ 22 t，(t 為參數(shù))的普通方程為________． 解析：依題意，消去參數(shù)可得 x－2＝y(tǒng)－1，即 x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 5．在平面直角坐標系 xOy 中，過橢圓? ? ?x＝2cos θ，y＝ 3sin θ(θ 為參數(shù))的右焦點

6、，且與直線? ? ? ? ?x＝4－2t，y＝3－t (t 為參數(shù))平行的直線截橢圓所得的弦長為________． 解析：橢圓的普通方程為x24＋y23＝1，則右焦點的坐標為(1,0)．直線的普通方程為 x－2y＋2＝0， 過點(1,0)與直線 x－2y＋2＝0 平行的直線方程為 x－2y－1＝0， 由? ? ? ? ?x24＋y23＝1，x－2y－1＝0，得 4x2－2x－11＝0，所以所求的弦長為 1＋? ? ? ? 1 22