必修二立體幾何典型例題

1、必修二立體幾何典型例題【知識(shí)要點(diǎn)】【知識(shí)要點(diǎn)】1空間直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：(1)空間兩條直線(xiàn)：①有公共點(diǎn)：相交，記作：a∩b＝A，其中特殊位置關(guān)系：兩直線(xiàn)垂直相交②無(wú)公共點(diǎn)：平行或異面平行，記作：a∥b異面中特殊位置關(guān)系：異面垂直(2)空間直線(xiàn)與平面：①有公共點(diǎn)：直線(xiàn)在平面內(nèi)或直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)在平面內(nèi)，記作：a??直線(xiàn)與平面相交，記作：a∩?＝A，其中特殊位置關(guān)系：直線(xiàn)與平面垂直相交②無(wú)公共點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行，記作：a∥?(3)空間兩

2、個(gè)平面：①有公共點(diǎn)：相交，記作：?∩?＝l，其中特殊位置關(guān)系：兩平面垂直相交②無(wú)公共點(diǎn)：平行，記作：?∥?2空間作為推理依據(jù)的公理和定理：(1)四個(gè)公理與等角定理：公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另

3、一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(2)空間中線(xiàn)面平行、垂直的性質(zhì)與判定定理：①判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直②性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)的任一個(gè)平面與此平面的交線(xiàn)

4、與該直線(xiàn)平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直(3)我們把上述判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行整理，得到下面的位置關(guān)系圖：bα，aα??aβ?a∥α?a∥α?a∥α?(3)證明面面平行：α∩β＝?a∥β，b∥βa⊥α，a⊥βα∥?，β∥?a，bα，a∩b＝A?α∥β?α∥β?α∥β?α∥β?例3在直三棱柱ABC－A1B1C1

5、中，AA1＝AC，AB⊥AC，求證：A1C⊥BC1【分析】【分析】要證明“線(xiàn)線(xiàn)垂直”，可通過(guò)“線(xiàn)面垂直”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此設(shè)法證明A1C垂直于經(jīng)過(guò)BC1的平面即可證明：證明：連接AC1∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AB⊥AA1又AB⊥AC，∴AB⊥平面A1ACC1，∴A1C⊥AB①又AA1＝AC，∴側(cè)面A1ACC1是正方形，∴A1C⊥AC1②由①，②得A1C⊥平面ABC1，∴A1C⊥BC1【評(píng)述】【評(píng)述】空間中直