經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中最優(yōu)分紅與注資及最優(yōu)再保險(xiǎn)策略的研究.pdf

1、如何運(yùn)用合理的手段,如:分紅,注資,投資,再保險(xiǎn)等,對保險(xiǎn)公司的盈余過程進(jìn)行控制,從而最小化公司的風(fēng)險(xiǎn)或最大化股東的收益或效益,這些都屬于金融保險(xiǎn)中的隨機(jī)控制問題。
　　 分紅指公司根據(jù)運(yùn)營狀況將部分盈余分配給股東或初始準(zhǔn)備金提供者,分紅總量在一定程度上也反映了一個(gè)公司的效益與實(shí)力。該策略最早是De Finitti(1957)在第十五屆精算大會(huì)上提出的,他指出公司應(yīng)當(dāng)尋求破產(chǎn)前所有分紅期望折現(xiàn)值的最大化。所以,采取怎樣的分紅策略

2、,即何時(shí)分紅和分紅量的多少就成為了保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論中的熱點(diǎn)問題。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,最優(yōu)分紅問題已經(jīng)取得了豐碩的成果,相關(guān)文獻(xiàn)可參考綜述Avanzi(2009)。
　　 在研究分紅策略的過程中,人們也注意到既然股東從公司得到了分紅收益,那么他們是否也應(yīng)該在公司面臨破產(chǎn)的時(shí)候盡義務(wù)幫助公司渡過難關(guān)?Dickson&Waters(2004)提出了股東在公司獲益的同時(shí),至少也應(yīng)該負(fù)責(zé)任的承擔(dān)破產(chǎn)時(shí)刻的赤字,即股東注入資金使得公司的盈余恢

3、復(fù)到0點(diǎn),從而公司可以繼續(xù)其經(jīng)營。因此,注資策略提供了可以令公司保持良性運(yùn)營的手段。Gerber et al.(2006),Kulenko&Sctlmidli(2008),He& Liang(2009)等都對注資策略進(jìn)行了討論。
　　 基于上述分析,最優(yōu)策略應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮分紅與注資,這樣既提高股東收益同時(shí)又降低公司的風(fēng)險(xiǎn)。然而,以往文獻(xiàn)均要求股東無條件的承擔(dān)所有可能的赤字,這樣的注資策略當(dāng)然有它獨(dú)立的學(xué)術(shù)價(jià)值,但未必符合股東的最大

4、利益。注資相當(dāng)于新的投資,應(yīng)以換回足夠的回報(bào)為前提。因此分紅與注資策略同時(shí)優(yōu)化就成為了亟待解決的問題。我的博士論文將對經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)分紅與最優(yōu)注資策略進(jìn)行研究,目標(biāo)是最大化股東折現(xiàn)分紅與折現(xiàn)注資之差的期望,即股東的凈收益。
　　 除了分紅與注資,再保險(xiǎn)也是保險(xiǎn)公司極為關(guān)注的一個(gè)策略。再保險(xiǎn)將風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分割,由保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司共同承擔(dān)。這樣風(fēng)險(xiǎn)的分擔(dān)使得保險(xiǎn)交易對保險(xiǎn)公司而言更加安全。雖然再保險(xiǎn)策略的優(yōu)化控制已經(jīng)取得了一定

5、的成果,但以往主要是基于對一維風(fēng)險(xiǎn)模型的討論。隨著保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展,高維風(fēng)險(xiǎn)模型以其能刻畫相依險(xiǎn)種對公司經(jīng)營的影響而日益引起人們的重視。因此,論文還對二維經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)動(dòng)態(tài)比例再保險(xiǎn)策略進(jìn)行了討論,目標(biāo)是最小化公司的破產(chǎn)概率。
　　 綜合上述背景,我的博士論文結(jié)構(gòu)如下:
　　 第二章,基于Kulenko&Schmidli(2008)中帶有注資策略的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)分紅控制過程的基礎(chǔ)之上,研究了其最優(yōu)停止問題。通過尋找

6、最優(yōu)停止時(shí)刻來說明股東應(yīng)何時(shí)注資使公司繼續(xù)運(yùn)營,而何時(shí)拒絕注資,選擇公司破產(chǎn)。通過建立值函數(shù)V(x)滿足的HJB方程,我們找到了最優(yōu)停止時(shí)刻r*。特別的,當(dāng)索賠服從指數(shù)分布時(shí),得到了值函數(shù)V(x)與最優(yōu)停止時(shí)間r*的清晰解。通過比較說明最優(yōu)停止策略增加了股東的凈收益,從而更加符合股東的利益。
　　 基于第二章的討論,我們發(fā)現(xiàn)對于最優(yōu)的注資策略,應(yīng)去掉股東無條件承擔(dān)所有赤字這一約束。因此,第三章主要研究的是經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)分紅和

7、最優(yōu)注資問題。在分紅有有限分紅率及分紅無約束兩種情況下,通過建立值函數(shù)V(x)滿足的HJB方程,得出了最優(yōu)分紅策略和最優(yōu)注資策略。特別的,討論最優(yōu)注資策略時(shí),我們首次提出了最優(yōu)注資上限和最優(yōu)注資下限的概念。當(dāng)索賠是指數(shù)分布時(shí),給出了值函數(shù)V(x)及最優(yōu)策略的清晰解。
　　 第四章中,我們把模型與目標(biāo)函數(shù)做了更加貼近實(shí)際的假設(shè)?？紤]到金融機(jī)構(gòu)是監(jiān)管下的企業(yè),為保證其良性的運(yùn)營,監(jiān)管要求它保持一個(gè)正的盈余水平。因而,這一章中我們將限

8、制保險(xiǎn)公司要保證最小正盈余m＞0。同時(shí),還考慮到公司在實(shí)際分紅的時(shí)候,交易費(fèi)用是一個(gè)不可忽略的因素,所以,我們假設(shè)分紅交易需支付比例費(fèi)用。在這兩個(gè)新的因素影響下,我們繼續(xù)研究最優(yōu)策略和值函數(shù)。
　　 第五章是對二維經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)比例再保險(xiǎn)策略的討論。通過建立值函數(shù)V(x)滿足的HJB方程,找到了值函數(shù)的一個(gè)候選解,并給出了確認(rèn)定理。另外由于清晰解很難得到,所以我們研究了最小破產(chǎn)概率的Lundberg界和Cramér-Lund