數(shù)據(jù)包絡(luò)分析dea課件

1、評價(jià)相對有效性的DEA模型 ——運(yùn)籌學(xué)的新領(lǐng)域,技術(shù)效率,技術(shù)效率是指一個生產(chǎn)單元的生產(chǎn)過程達(dá)到該行業(yè)技術(shù)水平的程度。技術(shù)效率可以從投入與產(chǎn)出兩個角度來衡量測度：產(chǎn)出/投入的比值 簡單，但僅適用于單投入、單產(chǎn)出各投入、各產(chǎn)出賦予權(quán)重，加權(quán)產(chǎn)出/加權(quán)投入的比值權(quán)重的確定方法？固定的權(quán)重 通過數(shù)據(jù)本身獲得權(quán)重,衡量一個單位的績

2、效，通常是用投入產(chǎn)出比這個指標(biāo)，當(dāng)所有投入和產(chǎn)出指標(biāo)均分別可折算成同一單位時（例如貨幣值），容易根據(jù)投入產(chǎn)出比大小對要評定的決策單元進(jìn)行績效排序。,,,總況,參數(shù)方法,非參數(shù)方法,優(yōu)勢在于影響因素的分析；SFA具有統(tǒng)計(jì)特征，能研究傳統(tǒng)假設(shè)中的參數(shù)檢驗(yàn)；采用面板數(shù)據(jù)時可以進(jìn)行跨期研究,,隨機(jī)前沿方法,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,技術(shù)效率評價(jià)方法,無需考慮生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式及參數(shù)的分布形式，只需要考慮投入和產(chǎn)出的項(xiàng)目有哪些，且適用于擁有多投入和多產(chǎn)

3、出的研究對象單周期計(jì)算，適用于小樣本把所有偏離效率邊界的情況歸為無效率，造成效率程度的過高或過低；不能分析技術(shù)效率的影響因素；不具有統(tǒng)計(jì)特征，不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),基于DEA的技術(shù)效率影響因素的分析：DEA兩階段模型：DEA+TobitDEA三階段模型： DEA+SFA+DEA SFA：排除環(huán)境變量和隨機(jī)誤差對效率評價(jià)的影響，調(diào)整投入產(chǎn)出指標(biāo)DEA四階段模型： DEA+Tobit+DEATobit 擬合投

4、入變量的松弛量與環(huán)境變量的關(guān)系,DEA方法簡介,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(庫伯), 及E.Rhodes (羅茲) 于1978年提出，用于評價(jià)相同部門間的相對有效性（也被稱為DEA有效）。 該方法的原理主要是通過保持決策單元（DMU, Decision Making Units）的輸入或者輸出不變，借助于

5、數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對有效的生產(chǎn)前沿面，將各個決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價(jià)它們的相對有效性。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種對具有相同類型決策單元進(jìn)行績效評價(jià)的方法。 DMU：效率的測度對象，任何具有可測量的投入、產(chǎn)出的部門、單位或個人，但必須具有可比性這里相同類型是指這類決策單元具有相同性質(zhì)的投入和產(chǎn)出，如醫(yī)院投入的是醫(yī)護(hù)人員、面積、床位數(shù)、醫(yī)療設(shè)備和藥品等，產(chǎn)出是門診病人人次、住院病

6、人人日、代培實(shí)習(xí)的醫(yī)護(hù)人員數(shù)等。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個新的研究領(lǐng)域.查恩斯和庫伯等人的第一個應(yīng)用DEA的十分成功的案例,就是評價(jià)為弱智兒童開設(shè)公立學(xué)校項(xiàng)目的效果.在評估中,輸出包括“自尊”等無形的指標(biāo);輸入包括父母的照料和父母的文化程度等,無論哪種指標(biāo)都有無法與市場價(jià)格相比較,也難以輕易定出適當(dāng)?shù)臋?quán)重(權(quán)系數(shù)),這也是DEA的優(yōu)點(diǎn)之一.,查恩斯和庫伯等人的第一個模型被命名為C2R模型.從生產(chǎn)函數(shù)的角度看,這一模型是用來研究具有多個

7、輸入,特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法.,9,1985年查恩斯,庫伯,格拉尼(B.Golany),賽福德(L.Seiford)和斯圖茨(J.Stutz)給出另一個模型(稱為C2GS2模型),這一模型用來研究生產(chǎn)部門間的“技術(shù)有效性”.,1987年查恩斯,庫伯,魏權(quán)齡和黃志明又得到了稱為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——C2WH模型。這一模型可用來處理具有過多的輸入及輸出的情況,而且錐的選取

8、可以體現(xiàn)決策者的“偏好”.靈活地應(yīng)用這一模型,可以將C2R模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類或排隊(duì).,DEA方法以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評價(jià)方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對效率，對評價(jià)對象做出評價(jià)，它能充分考慮對于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更理想地反映評價(jià)對象自身的信息和特點(diǎn)；同時對于評價(jià)復(fù)雜系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨(dú)到之處。,DEA是對其決策單元（同類型的企業(yè)或部門）

9、的投入規(guī)模、技術(shù)有效性作出評價(jià)，即對各同類型的企業(yè)投入一定數(shù)量的資金、勞動力等資源后，其產(chǎn)出的效益（經(jīng)濟(jì)效益和社會效益）作一個相對有效性評價(jià)。,DEA方法的特點(diǎn)：適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價(jià)問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價(jià)方面具有絕對優(yōu)勢DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以）,無須任何權(quán)重假設(shè)，

10、而以決策單元輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性DEA方法假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式DEA可以用來研究多種方案之間的相對有效性(例如投資項(xiàng)目的評價(jià));研究在決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何(例如建立新廠后,新廠相對于已有的一些工廠是否為有效).,DEA方法的特點(diǎn)：,,DEA的應(yīng)用：經(jīng)濟(jì)效率評價(jià)中的應(yīng)用區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究

11、中的應(yīng)用資源配置中的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)步與可持續(xù)發(fā)展中的應(yīng)用績效評價(jià)中的應(yīng)用物流與供應(yīng)鏈中的應(yīng)用銀行評價(jià)中的應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)評估中的應(yīng)用,DEA方法的工作步驟（1）明確問題階段需要明確評價(jià)的目標(biāo)，并圍繞評價(jià)的目標(biāo)對評價(jià)的對象進(jìn)行分析確定各種因素的性質(zhì)（可變或不變的、可控或不可控）考慮因素間可能的定性與定量關(guān)系確定決策單元的邊界，對決策單元的結(jié)構(gòu)、層次進(jìn)行分析對結(jié)果進(jìn)行定性的分析和預(yù)測（2）建模計(jì)算階段建立評價(jià)指標(biāo)體系選擇

12、決策單元,收集和整理的數(shù)據(jù)具有可獲得性選擇適當(dāng)?shù)腄EA模型進(jìn)行計(jì)算（3）分析結(jié)果階段對結(jié)果進(jìn)行比較和分析，找出無效單元無效的原因，并提供進(jìn)一步改進(jìn)的途徑根據(jù)定性的分析和預(yù)測的結(jié)果來考察評價(jià)結(jié)果的合理性,效率值與生產(chǎn)前沿面的關(guān)系,無效性：經(jīng)濟(jì)學(xué)中也稱其為強(qiáng)可處置性，表明在原來生產(chǎn)活動基礎(chǔ)上增加投入或減少產(chǎn)出進(jìn)行生產(chǎn)總是可能的,除了凸性和無效性，生產(chǎn)可能集T還滿足錐性和最小性公理。錐性公理：對任意的

13、 及數(shù) 均有也就是說，若以投入量x的k倍進(jìn)行輸入，那么輸出量也以原來產(chǎn)出y的k倍產(chǎn)出是可能的最小性公理：生產(chǎn)可能集是滿足凸性、無效性、錐性公理的所有幾何的交集。滿足以上條件的集合T是唯一確定的。,例 有4個銀行儲蓄所，每月完成10000筆人民幣的存款、取款業(yè)務(wù)，但其投入情況不同，見下表，試分析這4個儲蓄所的績效。,,,解：為了進(jìn)行分析，以職員數(shù)為橫坐標(biāo)，營業(yè)面積為縱坐標(biāo)將4個儲蓄所的投入

14、標(biāo)記于下圖中：,,,,,,,,,,生產(chǎn)前沿面,生產(chǎn)可能集,DEA有效,,折線 和折線右上方所有點(diǎn)組成的集合為生產(chǎn)可能集。,即這些點(diǎn)多對應(yīng)的職員數(shù)和營業(yè)面積所組成的儲蓄所均有能力完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)。,由虛線和 形成的數(shù)據(jù)包絡(luò)線稱生產(chǎn)前沿面。,即不可能由這條包絡(luò)線的左下方對應(yīng)的職員數(shù)和營業(yè)面積組成的儲蓄所能完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)。,處于包絡(luò)線（或生產(chǎn)前沿生產(chǎn)面）上的決策單元稱

15、為DEA有效（或Pareto有效）。即對 三個決策單元來說，為完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)，如要減少職員，必須增加營業(yè)面積，如果要減少營業(yè)面積，必須增加職員數(shù)，不可能同時既減少職員又減少營業(yè)面積。,、 DEA基本原理和模型,基本概念CCR模式 ?投入導(dǎo)向 ?產(chǎn)出導(dǎo)向比率式、原問題、對偶問題BCC模式 ?投入導(dǎo)向 ?產(chǎn)出導(dǎo)向DEA執(zhí)行程序生產(chǎn)效率(整體技術(shù)效率

16、)、(純)技術(shù)效率 規(guī)模效率案例討論,DEA基本原理和模型,投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)表,各字母定義如下：,xij-------- 第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量 .yrj-------- 第j個決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量 .vi -------- 對第i種類型輸入的一種度量，權(quán)重系數(shù)ur -------- 對第r種類型輸出的一種度量，權(quán)重系數(shù)i ----------1,2,…,m

17、r ----------1,2,…,sj ----------1,2,…,n,CCR模型—概念,理想假設(shè) 生產(chǎn)過程屬固定規(guī)模報(bào)酬，即是當(dāng)投入量以等比例增加時，產(chǎn)出亦應(yīng)等比增加。CCR模式—投入導(dǎo)向 以投入之角度探討效率，既在目前之產(chǎn)出水準(zhǔn)下，比較投入資源之使用情形，稱為投入導(dǎo)向效率CCR模式—產(chǎn)出導(dǎo)向 以產(chǎn)出之角度探討效率，在相同投入水準(zhǔn)下，比較產(chǎn)出的達(dá)成狀況，稱為產(chǎn)出導(dǎo)向效率。,（1）投入導(dǎo)向CCR模型的規(guī)劃式假設(shè)當(dāng)

18、前要測量的DMU記為DMUk,附加條件：總可以選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重 ，使得所有DMU采用上述權(quán)重得出的效率值,其效率=產(chǎn)出的加權(quán)組合/投入的加權(quán)組合,對第k個決策單元進(jìn)行效率評價(jià)，一般說來， 越大表明DMUk能夠用相對較少的輸入而取得相對較多的輸出。 這樣我們?nèi)绻麑MUk進(jìn)行評價(jià)，看DMUk在這n個DMU中相對來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當(dāng)盡可能的變化權(quán)重時， 的最大值究竟是多少。,以第k個

19、決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的CCR（C2R）模型：,,CCR比率模式之概念,由上式可知，DEA事實(shí)上是求產(chǎn)出與投入之比值，較特殊的是 、 、 、 為已知數(shù)，而模式即在各所有DMU的效率值都不超過1的條件下，找尋最有利的加權(quán)值(即 、 )使得被評價(jià)DMU的效率值最大化。,因此，模型確定的權(quán)重是對被評價(jià)對象最有利的。從這個意義上講，CCR模型是對被評價(jià)DMU的無效率狀況作出的一種

20、保守的估計(jì)。,為什么說CCR模型是基于規(guī)模收益不變的呢？假設(shè)一項(xiàng)生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模收益不變，則在技術(shù)效率保持不變的條件下，如果投入變?yōu)樵瓉淼膖倍，其產(chǎn)出也會變?yōu)樵瓉淼膖倍。,上述規(guī)劃模型是一個分式（非線性）規(guī)劃，并且存在無窮多個解。約束條件等價(jià)于使用Charnes－Cooper變化，令： 可變成如下的線性規(guī)劃模型P：,利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元j0的有效性是相對其他所有決

21、策單元而言的。 對于CCR模型可以用規(guī)劃P表達(dá)，而線性規(guī)劃一個重要的有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析,（D/）,可以看做是一個虛擬的DMU，其投入不高于 決策單元j0的投入，產(chǎn)出不低于決策單元j0的產(chǎn)出。如果決策單元j0處于無效率的狀態(tài)，則最優(yōu)解構(gòu)建的虛擬決策單元 就是被評價(jià)DMU的目標(biāo)值,規(guī)劃P的對偶規(guī)劃為規(guī)劃D/：,,模型的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 ， 表示在當(dāng)前技術(shù)

22、水平下，被評價(jià)DMU在不降低產(chǎn)出水平的條件下，其投入能夠縮減的最大限度。 越小，表示投入可以縮減的幅度越大，效率越低。 表明DMU處于技術(shù)有效狀態(tài)。（2）投入導(dǎo)向CCR模型圖解,（3）產(chǎn)出導(dǎo)向的CCR模型其規(guī)劃式其對偶式該對偶模型是以投入既定的條件下，各項(xiàng)產(chǎn)出可以等比例增長的程度來對無效率的狀況進(jìn)行測量。,模型的最優(yōu)解為 ，在當(dāng)前技術(shù)水平下，被評價(jià)DMU在不增加投入的條件下，其產(chǎn)出能

23、夠增加的最大比例為 越大表示效率越低。由于 ，所以一般采取 表示效率值（4）產(chǎn)出導(dǎo)向CCR模型圖解,52,某集團(tuán)公司下屬有甲、乙、丙三個企業(yè)，收集到反映其投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表,實(shí)例,評價(jià)這幾個企業(yè)的生產(chǎn)效率。,53,由于投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)都不止一個，故通常采用加權(quán)的辦法來綜合投入指標(biāo)值和產(chǎn)出指標(biāo)值。,對于第一個企業(yè)

24、，產(chǎn)出綜合值為60u1+12u2，投入綜合值為4v1+15v2+8v3，,我們定義第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率為：總產(chǎn)出與總投入的比,即,假定u1 ,u2 ,v1 ,v2 ,v3分別為產(chǎn)出與投入的權(quán)重系數(shù),54,類似，可知第二、第三個企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為：,我們限定所有的生產(chǎn)效率hj值不超過1,即 ,這意味著，若第k個企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對有效的，若hk&l

25、t;1，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。,55,即,因此，建立第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：,這是一個分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。,56,,,,,分式規(guī)劃化為線性規(guī)劃,57,,,對偶規(guī)劃,,,投入,產(chǎn)出,,CRS的假設(shè)適合于所有廠商均以最優(yōu)規(guī)模運(yùn)營的情況，然而由于不完全競爭、政府規(guī)制、財(cái)務(wù)約束等因素，實(shí)際生產(chǎn)單元并沒有處于最優(yōu)規(guī)模的生產(chǎn)狀態(tài)1984年Ba

26、nker、Charnes和Cooper在Management Science發(fā)表了“Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis”,提出了BCC模型，用于解釋規(guī)模報(bào)酬可變（VRS）的情況CCR模型得出的技術(shù)效率包含了規(guī)模效率（Scale Efficiencies , SE）的成分，而使用VRS

27、設(shè)定允許沒有SE效應(yīng)而對TE進(jìn)行計(jì)算，稱之為“純技術(shù)效率”。,基于規(guī)模報(bào)酬可變的BCC模型,投入（產(chǎn)出）導(dǎo)向規(guī)劃式：作用：使投影點(diǎn)的生產(chǎn)規(guī)模與被評價(jià)DMU的生產(chǎn)規(guī)模處于同一水平凸性約束條件基本上確保無效廠商只與類似規(guī)模的“基準(zhǔn)”廠商比較。也就是，DEA前沿上的投影點(diǎn)是觀測廠商的凸組合。在CRS模型中沒有這個凸性約束。因此，在CRS模型中，被評價(jià)廠商可能與比它大(小)得多的參考廠商進(jìn)行比較。而權(quán)數(shù)的總和將小于(或

28、大于)1。,,投入導(dǎo)向BCC模型圖解：,產(chǎn)出導(dǎo)向BCC模型圖解：,為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量s＋和剩余變量s－，將上面的不等式約束（可看作是“松”的約束）變?yōu)榈仁郊s束，可變成：,強(qiáng)有效、弱有效與松弛變量問題,“松”的約束是松弛變量存在的基礎(chǔ),DEA模型的前沿是由分段函數(shù)構(gòu)成的，而分段函數(shù)在空間坐標(biāo)系中會出現(xiàn)與坐標(biāo)軸平行的情況，這是松弛問題產(chǎn)生的根源。,求解松弛變量的方法 以投入導(dǎo)向徑向模型為例,是一個常量，表

29、示非阿基米德無窮小，可設(shè)置為0.00001 數(shù)值設(shè)置過大時會造成對偶模型無可行解。,為消除 產(chǎn)生的誤差，可采用兩階段求解投入和產(chǎn)出松弛變量。第一階段求出第二階段，求解如下規(guī)劃式：,規(guī)模效率BCC模型假定生產(chǎn)過程屬于可變規(guī)模報(bào)酬（ VRS ），既是當(dāng)投入量以等比例增加時，產(chǎn)出不一定等比增加，有可能規(guī)模遞增或規(guī)模遞減BCC模型既可以求解VRS生產(chǎn)技術(shù)下的技術(shù)效率，同時也為求解規(guī)模效率提供了方法通過比較計(jì)算CR

30、S效率值和VRS效率值就可以分離出規(guī)模效率SE=TE/PTE,通過DEA模型可以判斷被評價(jià)DMU的效率狀態(tài)：有效或無效DEA有效可分為：強(qiáng)有效：生產(chǎn)處于這樣的一種狀態(tài)：任何一項(xiàng)投入的數(shù)量都無法減少，除非減少產(chǎn)出或增加另外一種投入的數(shù)量；任何一種產(chǎn)出的數(shù)量都無法增加，除非增加投入的數(shù)量或減少另外一種產(chǎn)出的數(shù)量 判斷標(biāo)準(zhǔn)：弱有效：無法等比例減少各項(xiàng)投入的數(shù)量，除非減少產(chǎn)出的數(shù)量；無法等比例增加各項(xiàng)產(chǎn)出的數(shù)量，除非

31、增加投入的數(shù)量可以減少某一項(xiàng)或幾項(xiàng)投入數(shù)量或增加某一項(xiàng)或幾項(xiàng)產(chǎn)出數(shù)量 判斷標(biāo)準(zhǔn)： 無需考慮是否存在 松弛問題 決策單元不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳,DEA有效性的定義,“技術(shù)有效”：若生產(chǎn)狀態(tài)（x, y）滿足 ,則稱生產(chǎn)狀態(tài)（x, y）是“技術(shù)有效”的（也即輸出相對輸入而言已達(dá)到最大）此時，點(diǎn)（x, y）位于生產(chǎn)函數(shù)的曲面上

32、技術(shù)有效：相對于最優(yōu)生產(chǎn)效率水平的目前投入要素的浪費(fèi)情況“邊際報(bào)酬遞減規(guī)律”：生產(chǎn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)為先增后減的規(guī)律（或函數(shù)先為凸，后為凹）．所謂“規(guī)模有效”，是指投入量x既不偏大，也不過小，是介于規(guī)模收益由遞增（遞增）到遞減（遞減）之間的一種狀態(tài)（即“規(guī)模收益不變”的最佳狀態(tài)）規(guī)模有效：按照最優(yōu)生產(chǎn)效率水平所能獲得的最大產(chǎn)出情況,,DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義,技術(shù)有效還是規(guī)模有效？,DMU在CCR模型之下為DEA有效，DMU對應(yīng)的生

33、產(chǎn)狀態(tài)（x0,y0）既為技術(shù)有效，也為規(guī)模有效．DMU在BCC模型之下為DEA有效，DMU對應(yīng)的生產(chǎn)狀態(tài)（x0,y0）為技術(shù)有效的。,,,,λj使各個有效點(diǎn)連接起來，形成有效前沿面；非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸，形成包絡(luò)面。在實(shí)際運(yùn)用中，對松弛變量的研究是有意義的，因?yàn)樗且环N純的過剩量(s-)或不足量(s+)，θ則表示DMU離有效前沿面或包絡(luò)面的一種徑向優(yōu)化量或“距離” 其中

34、 是決策單元j0對應(yīng)的線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)解,則 為DMUj0對應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影，它是DEA有效的,CCR模型中變量的經(jīng)濟(jì)含義,比例改進(jìn)與松弛改進(jìn)的關(guān)系無效DMU在前沿上的投影點(diǎn)代表其目標(biāo)值目標(biāo)值=原始值+改進(jìn)值（投入改進(jìn)值為負(fù)值） =原始值+比例改進(jìn)值+松弛改進(jìn)值,DMU數(shù)量、模型導(dǎo)向的選擇（1）DMU數(shù)量的選擇如果DMU的數(shù)量比投入產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量要

35、少時，容易出現(xiàn)大部分甚至全部DMU均有效的結(jié)果（？超效率模型）一般來說， （2）投入和產(chǎn)出指標(biāo)的選擇大致滿足：DEA不要求投入產(chǎn)出指標(biāo)之間不存在高度相關(guān)性（共線性）盡量不要使用率指標(biāo),模型導(dǎo)向的選擇投入導(dǎo)向：在不減少產(chǎn)出的條件下，要達(dá)到技術(shù)有效各項(xiàng)投入應(yīng)該減少的程度把減少投入作為無效率單位提高效率的主要途徑（投入不足時不

36、宜選擇投入導(dǎo)向）產(chǎn)出導(dǎo)向：不增加投入的條件下，要達(dá)到技術(shù)有效各項(xiàng)產(chǎn)出應(yīng)該增加的程度把增加產(chǎn)出作為無效率單位提高效率的主要途徑（需求不足時不宜選擇投入導(dǎo)向）非導(dǎo)向：從投入和產(chǎn)出兩個方面進(jìn)行測算,利用投入導(dǎo)向與產(chǎn)出導(dǎo)向的DEA模型將會估計(jì)出完全一樣的前沿，因此，二者均可以識別相同的有效廠商。只有當(dāng)測算無效廠商的效率時，兩種方法的測量結(jié)果才會出現(xiàn)差別。只有在規(guī)模收益不變情況下，這兩種測量方法所得到的結(jié)果才會相等。,80,若干省份

37、相對生產(chǎn)率水平比較,以各省全部獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)為對象,,DEA應(yīng)用案例,81,評價(jià)江西省相對生產(chǎn)率的DEA模型,5.4 DEA 模型,82,評價(jià)江西省相對生產(chǎn)率的DEA模型,5.4 DEA 模型,83,,湖南省的DEA模型如下,計(jì)算機(jī)求解結(jié)果為:,84,若干省份相對生產(chǎn)率水平比較結(jié) 果,5.4 DEA 模型,1.對生產(chǎn)水平的相對有效性分析 --梁敏. 邊馥萍.生產(chǎn)水平的相對有效性分析.

38、 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究[J]2003.9：91-94,利用含有非阿基米德無窮小ε的CCR模型，對北京地區(qū)建立如下模型：,同樣建立其他三個直轄市的模型，求得的解如下：,對于非DEA有效的DMU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU變成有效的DMU,以天津?yàn)槔?，為得到同樣的總產(chǎn)值和財(cái)政收入，輸入可減少到：,對經(jīng)濟(jì)效益的評價(jià) --侯風(fēng)華，張?jiān)谛瘢烨?DEA方法在石油企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)中的應(yīng)用.

39、 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用[J]2000.3：252-257 設(shè)研究對象為11個油田,將這11個油田簡記為DMUj (j=1,2,…,11) 輸入指標(biāo)的選取：投資總額 ；職工總數(shù)； 銷售成本；固定資產(chǎn)原值 輸出指標(biāo)的選?。涸彤a(chǎn)量(含天然氣)；利稅總額；

40、 新增探明儲量(含天然氣),CCR模型的解,CCR模型的解,根據(jù)上述的DEA有效性的判別定理,可知:(1)達(dá)到DEA有效的DMU分別為： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效的DMU分別為： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效的DMU進(jìn)行投影計(jì)算結(jié)果如后,投影分