跳擴(kuò)散及ou過程下期權(quán)的保險(xiǎn)精算定價(jià)

1、中圖分類號： 0 2 1U D C ： 5 1 0密級： 公開學(xué)校代碼： 1 0 0 9 4訶4 芒解為尤孥碩士學(xué)位論文( 學(xué)歷碩士)跳．?dāng)U散及o ．U 過程下期權(quán)的保險(xiǎn)精算定價(jià)T h e A c t u a r i a lA p p r o a c h t oo p t i o n P r i c i n gu n d e r t h eJ u m p - D i f 】№s i o na n dt h eo —U P r o c e

2、 s s作者姓名：石方圓指導(dǎo)教師：李翠香教授學(xué)科專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理論文開題日期：2 0 1 6 年4 月1 9 日I摘 要隨著全球金融市場的迅猛發(fā)展，期權(quán)在金融衍生產(chǎn)品中的地位顯得尤為重要，其定價(jià)問題也是金融數(shù)學(xué)的核心問題之一．傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)方法有解偏微分方程法、鞅方法和離散模型逼近法等，但這些方法通常假設(shè)金融市場是無套利、均衡、完備的市場，然而真實(shí)的金融市場是有套利、非均衡、不完備的．1 9 9 8 年

3、，B l a d t 和R y d b e r g 首次提出用保險(xiǎn)精算方法求解期權(quán)的定價(jià)，其基本思想是：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按期望收益率折現(xiàn)．由于保險(xiǎn)精算方法沒有任何經(jīng)濟(jì)假設(shè)，故而適用于真實(shí)的金融市場．另外，一些重要事件( 如經(jīng)濟(jì)危機(jī)、地震、戰(zhàn)爭等) 的發(fā)生還會(huì)引起股票價(jià)格產(chǎn)生間斷性跳躍，同時(shí)資產(chǎn)收益率的均值回復(fù)性和利率的隨機(jī)性對期權(quán)價(jià)格也是有影響的．因此，利用保險(xiǎn)精算方法研究期權(quán)在這些情況下的定價(jià)很有意義．本文主要利用

4、保險(xiǎn)精算方法，研究彩虹期權(quán)和選擇期權(quán)在不同條件下的定價(jià)問題．全文共分六個(gè)部分．緒論，介紹期權(quán)定價(jià)理論的歷史及研究現(xiàn)狀．第一章，介紹期權(quán)的保險(xiǎn)精算價(jià)格定義，布朗運(yùn)動(dòng)、泊松過程的定義及其性質(zhì)和相關(guān)引理．第二章，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳擴(kuò)散過程，無風(fēng)險(xiǎn)利率r ( ￡) ，波動(dòng)率盯( ￡) 均為時(shí)間￡的確定函數(shù)，利用保險(xiǎn)精算方法給出了彩虹期權(quán)的定價(jià)公式．第三章，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從多維布朗運(yùn)動(dòng)模型下的O —u 過程，利率r ( 亡) 滿足‰i c