分?jǐn)?shù)跳-擴散模型下的奇異期權(quán)定價.pdf

1、期權(quán)定價是金融數(shù)學(xué)研究的核心問題之一，它涉及現(xiàn)代金融學(xué)的資產(chǎn)定價理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論等學(xué)科。要對風(fēng)險進行有效的管理，就必須對金融衍生證券進行正確的估價，如何確定金融衍生證券的公平價格是它們合理存在與健康發(fā)展的關(guān)鍵。近年來，國際金融衍生市場除了人們熟知的歐式期權(quán)和美式期權(quán)之外，還涌現(xiàn)出了大量由標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)變化、組合、派生出的新品種。
　　 迄今為止，包括Black-Scholes期權(quán)定價公式在

2、內(nèi)，對期權(quán)定價的研究與分析基本上都是在經(jīng)典資本市場理論的線性范式下展開的。然而，經(jīng)典資本市場理論的線性化分析方法有其內(nèi)在的局限性，它不能解釋現(xiàn)實金融市場資產(chǎn)價格變化的復(fù)雜多變的行為，在這樣的背景下，資本市場的研究逐漸從線性化分析轉(zhuǎn)向非線性化分析(最典型的研究是由有效市場理論轉(zhuǎn)向分形市場的理論)。研究表明，基于有效市場的傳統(tǒng)理論假設(shè)：正態(tài)分布、隨機游動與獨立性(布朗運動)并不能準(zhǔn)確刻畫股票價格行為，而基于分形市場的理論假設(shè)，非正態(tài)分布、實

3、際的金融時間序列服從一個有偏的隨機游走(又稱為分?jǐn)?shù)布朗運動)過程，具有顯著的分形特征與長期記憶效應(yīng)，分?jǐn)?shù)布朗運動與長期記憶性能夠很好描述實際資本市場的價格行為。
　　 本文從資本市場的分形特征的角度，假設(shè)股票價格變動服從分?jǐn)?shù)布朗運動，對期權(quán)定價的跳-擴散模型進行擴展，提出分?jǐn)?shù)跳-擴散模型，并研究了服從分?jǐn)?shù)跳-擴散模型的兩種奇異期權(quán)(復(fù)合期權(quán)，交換期權(quán))的定價問題。主要成果有：
　　 ①用保險精算法，在標(biāo)的資產(chǎn)價格服從分?jǐn)?shù)