期權(quán)在依賴時(shí)間參數(shù)下的跳-擴(kuò)散定價(jià)模型的研究.pdf

1、金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科,在國際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視.未定權(quán)益的定價(jià)是金融數(shù)學(xué)研究的核心問題之一,它涉及現(xiàn)代金融學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機(jī)分析、隨機(jī)控制、優(yōu)化理論等學(xué)科.要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的管理,就必須對(duì)金融衍生證券進(jìn)行正確的估價(jià),如何確定金融衍生證券的公平價(jià)格是它們合理存在與健康發(fā)展的關(guān)鍵.由于金融市場(chǎng)發(fā)展的需要,不斷有新型期權(quán)出現(xiàn),期權(quán)定價(jià)也越趨復(fù)雜,本學(xué)位論文主要致力于金融學(xué)中若干期權(quán)定價(jià)問題的研究,

2、運(yùn)用鞅論、隨機(jī)分析等數(shù)學(xué)工具建立跳-擴(kuò)散過程的期權(quán)定價(jià)數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出了股票再裝期權(quán)、冪型支付的期權(quán)及交換期權(quán)的跳.擴(kuò)散定價(jià). 再裝期權(quán)是一種變異的歐式看漲期權(quán),它允許期權(quán)的持有者在到期日之前的特定日期執(zhí)行歐式看漲期權(quán),且保證期權(quán)在執(zhí)行時(shí)是處于實(shí)值狀態(tài),然后獲得一個(gè)到期日不變、執(zhí)行價(jià)格為執(zhí)行日股票價(jià)格的新的歐式看漲期權(quán),但是股票數(shù)量變?yōu)楸粓?zhí)行期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格與執(zhí)行日股票價(jià)格之比.本文在假設(shè)本節(jié)在假設(shè)股票價(jià)格的跳過程為Poisson

3、過程,在無風(fēng)險(xiǎn)利率r(t),股票波動(dòng)率σ(t),股票預(yù)期增長(zhǎng)率μ(t)為時(shí)間的確定函數(shù)的條件下,給出了股票價(jià)格服從非齊次Poisson跳-擴(kuò)散再裝期權(quán)的定價(jià)公式.冪型支付的期權(quán)也是一種新型期權(quán),冪型支付的看漲期權(quán)的到期支付函數(shù)為[h(S(T))-K]<'+>,其中h(x)=x<'α>(α>0,為常數(shù)),K為執(zhí)行價(jià)格,T為到期日.假設(shè)股票價(jià)格服從跳擴(kuò)散過程,并且參數(shù)為時(shí)間函數(shù)的條件下,利用等價(jià)鞅測(cè)度變換方法得到了冪型支付的歐式期權(quán)的定價(jià)公