壓縮感知重構(gòu)技術(shù)及其在圖像融合中的應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知(Compressed Sensing, CS)技術(shù)是一種新興的壓縮采樣技術(shù)，由于其具有對未知信號邊采樣邊壓縮的特性，所以該技術(shù)在許多領(lǐng)域特別是圖像處理領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。該技術(shù)中的核心問題是信號的稀疏性表示/近似問題、壓縮采樣(投影)問題和重構(gòu)問題，而通過求解非線性優(yōu)化問題從少量非自適應(yīng)、線性的觀測中重構(gòu)出稀疏信號的CS重構(gòu)問題又起著舉足輕重的作用；如何構(gòu)造穩(wěn)定、對觀測數(shù)據(jù)要求少(反映了壓縮比高)、計(jì)算復(fù)雜度低、收斂速度快

2、的重構(gòu)算法，一直是CS理論重構(gòu)技術(shù)研究的主要內(nèi)容和追求的目標(biāo)。此外，在實(shí)際的應(yīng)用中，噪聲難以避免，所以研究壓縮感知重構(gòu)技術(shù)的魯棒性，以改善重構(gòu)信號質(zhì)量，并將CS的重構(gòu)技術(shù)應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域的多聚焦圖像融合，是十分重要和很有意義的課題。本論文正是對此開展深入研究，本文的主要創(chuàng)新工作如下：
　　(1)針對壓縮感知中信號重構(gòu)的經(jīng)典模型?1-正則化模型中的1-正則項(xiàng)非光滑，求解比較困難，提出了交替方向外點(diǎn)持續(xù)法(Alternating D

3、irection Exterior Point Continuation Method, ADEPCM)。該算法通過引入罰函數(shù)，對罰函數(shù)中的變量交替進(jìn)行最小化，并采用持續(xù)的方式更新懲罰參數(shù)。此外，將 ADEPCM用于理想無噪聲環(huán)境下和含噪聲環(huán)境下的圖像重構(gòu)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：ADEPCM與內(nèi)點(diǎn)法、稀疏重構(gòu)梯度投影算法、兩步迭代收縮閾值算法、分裂增廣拉格朗日收縮算法等經(jīng)典的CS信號重構(gòu)算法相比，具有更快速的收斂速度、更

4、高的重構(gòu)峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)和更強(qiáng)的抗噪聲魯棒性；
　　(2)針對壓縮感知中信號重構(gòu)的?0-正則化問題為非凸優(yōu)化問題，求解比較困難，提出了快速交替方向乘子法(Fast Alternating Direction Method of Multipliers, FADMM)。該算法首先將信號的稀疏域的?0-正則化問題通過變量分裂技術(shù)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的約束優(yōu)化問題；然后引入乘子函數(shù)

5、，采用一步 Gauss-Seidel思想，對乘子函數(shù)中的變量交替進(jìn)行最小化；此外，為了加快算法的收斂速度，對變量進(jìn)行了二次更新，并更新了乘子；最后進(jìn)行反正交變換，實(shí)現(xiàn)了對原始信號的重構(gòu)。并將FADMM應(yīng)用于理想無噪聲環(huán)境下和含噪聲環(huán)境下的重構(gòu)，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)及對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與現(xiàn)有的CS信號重構(gòu)的分裂增廣拉格朗日收縮算法、加速迭代硬閾值算法、迭代硬閾值算法、兩步迭代收縮閾值算法相比， FADMM具有更高的重構(gòu)峰值信噪

6、比(PSNR)、更快速的收斂速度和更強(qiáng)的抗噪聲魯棒性；
　　(3)從欠定系統(tǒng)中重構(gòu)出稀疏信號是壓縮感知領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)，這個(gè)NP-hard問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為求解?1-正則化問題這樣一個(gè)凸松弛問題。但是該凸松弛問題具有非光滑性，因此一般不容易求解；另外，現(xiàn)有的一些求解該類問題的CS信號重構(gòu)算法大都收斂速度較慢。針對這些問題，根據(jù)快速的思想和線性化的思想提出了快速線性交替方向乘子法(Fast Linearized Alter

7、nating Direction Method of Multipliers, FLADMM)來解決該問題的拉格朗日對偶問題。此外，為了更廣泛的應(yīng)用，將?1-正則化模型進(jìn)行推廣提出了增廣?1-正則化模型，并用FLADMM算法對該新模型進(jìn)行了求解。并將FLADMM算法用于理想無噪聲環(huán)境和含噪聲環(huán)境下的圖像重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與CS信號重構(gòu)的一些經(jīng)典算法例如交替方向乘子法、加速線性 Bregman法、基追蹤算法、正交匹配追蹤算法等相比，

8、FLADMM具有更高的重構(gòu)峰值信噪比(PSNR)，更快速的收斂速度和更強(qiáng)的抗噪聲魯棒性；
　　(4)將本文研究的壓縮感知重構(gòu)技術(shù)應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域的多聚焦圖像融合，提出了一種有效的基于壓縮感知的小波域多聚焦圖像融合與重構(gòu)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由三部分組成：首先，將兩幅源圖像用離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)分別進(jìn)行稀疏表示，得到它們的稀疏系數(shù)；然后，分別用高斯隨機(jī)矩陣對得到的稀疏系數(shù)進(jìn)行觀測得到

9、兩個(gè)觀測向量，提出自適應(yīng)局部能量測度(Adaptive Local Energy Metrics, ALEM)融合準(zhǔn)則對這兩個(gè)觀測向量進(jìn)行融合；最后提出快速持續(xù)線性增廣拉格朗日法(Fast Continuous Linearized Augmented Lagrangian Method, FCLALM)來重構(gòu)出融合稀疏系數(shù)，并通過反離散小波變換(Inverse Discrete Wavelet Transform, IDWT)重構(gòu)出融