連續(xù)格和Z-連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).pdf

1、連續(xù)格理論是目前國內(nèi)外計算機科學家和數(shù)學家所關(guān)注的一個重要的研究領(lǐng)域.在研究連續(xù)格的過程中，人們發(fā)現(xiàn)它是處于數(shù)學、拓撲學、范疇論和計算機科學等學科領(lǐng)域的交叉點，它關(guān)系到眾多學科的發(fā)展.由于連續(xù)格理論在數(shù)學、拓撲學、邏輯和計算機科學等學科領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們對連續(xù)格不斷深入研究，取得了許多影響深遠的結(jié)果.本文是在前人研究的基礎(chǔ)上，針對連續(xù)格和Z—連續(xù)格的性質(zhì)和它們函數(shù)空間上的性質(zhì)進行了深入探索，也得出一些重要的結(jié)論.
　　文章分為三

2、部分：
　　第一部分為：預(yù)備知識.
　　介紹了連續(xù)格和Z—連續(xù)格函數(shù)空間等方面用到的基本概念、引理及結(jié)果.主要包括連續(xù)格、半連續(xù)格、強連續(xù)格、Z—連續(xù)格、Z—半連續(xù)格和強Z—連續(xù)格的定義.
　　第二部分為：連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).
　　為了研究連續(xù)格上的函數(shù)空間，首先對連續(xù)格的性質(zhì)進行了分析.給出連續(xù)格的兩個收斂性定義，并證明了這兩個收斂性定義是相互等價的；討論了完備格上的函數(shù)在變量聯(lián)合、變量分離中的連續(xù)性；在連

3、續(xù)格中，給出有限的格運算是連續(xù)的和任意多個連續(xù)格的笛卡爾積是使得誘導(dǎo)拓撲和積拓撲等價的結(jié)論.其次，進一步討論了連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).給出判斷完備格上函數(shù)空間中的函數(shù)連續(xù)的充分必要條件，通過引入連續(xù)格函數(shù)空間上誘導(dǎo)偏序的定義，證明了連續(xù)格函數(shù)空間上的誘導(dǎo)偏序與積拓撲是等價的；同時討論了賦值映射的連續(xù)性.最后，對半連續(xù)格和強連續(xù)格的函數(shù)空間進行了粗略的研究.主要給出了判斷半連續(xù)格、強連續(xù)格上函數(shù)空間是完備格的條件及其所滿足的等價條件.