Z-連續(xù)預序集.pdf

1、文獻[4]給出連續(xù)預序集的概念,并對預序集上的幾種Z-子集系統(tǒng)進行了研究.本文主要就其中一種子集系統(tǒng)一Z-連續(xù)預序集做進一步的研究.
　　 第一章,介紹有關(guān)預序集的一些基本概念以及本文要用到的一些基本結(jié)果.
　　 第二章,討論了Z-連續(xù)預序集上的Scott拓撲性質(zhì),并引入Z—Scott開濾子,利用Z—Scott開濾子的分離性,強分離性刻畫Z-連續(xù)預序集,得出Z-連續(xù)預序集的兩個刻畫定理.主要結(jié)論如下:
　　 1.

2、并完備的Z-連續(xù)預序集P中,<　　 2.{()z x:x∈P)構(gòu)成并完備的Z-連續(xù)預序集P的Z-Scott拓撲集.
　　 3.若P是Z-預序集且Z是并完備的,()x∈P,()z∈Iz(P),則P是Z-連續(xù)預序集()Z—Scott開濾子分離P中的點且每個Z—Scott開濾子是局部有界的.
　　 4.若P是Z-預序集且Z是并完備的,()x∈P,()z x∈Iz(P),則P是Z-連續(xù)預序集()Z-S

3、cott開濾子強分離P中的點.
　　 第三章,首先引入Z-預序集上的Z-極小集的概念并討論了相關(guān)性質(zhì).在此基礎(chǔ)上,定義了Z-連續(xù)預序集上的四種映射:Z—Scott連續(xù)映射,Z-連續(xù)映射,保<　　 5.在Z-預序集中,D是x的Z-極小集()x∈()D,D()()zx.
　　 6.Z-連續(xù)預序集P,()x∈P,x有Z-極小集并且()z x是

4、x的最大Z-極小集.
　　 7.設(shè)P,Q是Z-預序集,映射f:P→Q是Z-連續(xù)映射,則f:P→Q是Z—Scott連續(xù)映射；反之,則不一定成立.
　　 8.設(shè)P,Q是Z-連續(xù)預序集,映射f:P→Q是Z-連續(xù)映射,()x∈P,下列條件等價:
　　 (1)f保<　　 (2)f(()z x)()()z f(x)；
　　 (3)f(()z x)()()z-f(x)；
　　 (4)f保Z-極小