基于演化計(jì)算的偏微分方程反問題的研究.pdf

1、該文主要介紹了偏微分方程反問題基本理論和和它的一些常規(guī)解法,由于它的不適定性,我們需要對(duì)它進(jìn)行正則化,并闡述了解決不適定性的基本理論和方法.由于常規(guī)數(shù)值方法解決偏微分方程問題容易陷入局部最優(yōu)解并帶來(lái)復(fù)雜數(shù)值計(jì)算(例如用PST需求Green函數(shù))問題.所以我們把演化計(jì)算用到反問題中,因?yàn)檠莼?jì)算可以解決避免陷入局部最優(yōu)解而且它天生具有內(nèi)在并行性,特別適合異步并行計(jì)算,在該文中分別用GA和GP來(lái)運(yùn)用到偏微分方程反問題中,在第三章用遺傳算法反

2、演一維偏微分方程間斷系數(shù)并用分片H<'1>-擬范數(shù)正則化來(lái)解決間斷系數(shù)的識(shí)別問題,在第四章用遺傳程序設(shè)計(jì)反演一維偏微分方程系數(shù)的模型和用有限元來(lái)離散求解偏微分方程,在第五章分別用遺傳程序設(shè)計(jì)反演二維偏微分方程右端函數(shù)模型和超松弛法來(lái)求解差分方程,遺傳程序設(shè)計(jì)反演二維偏微分方程右端函數(shù)模型和交替方向隱式格式法來(lái)求解差分方程并通過實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證它們的效果.在求解這些偏微分方程連續(xù)系數(shù)反演或右端連續(xù)函數(shù)的適應(yīng)值評(píng)價(jià)中,我們都采用H<'>-范數(shù)正則