橢圓型偏微分方程及反問題的數(shù)值解法.pdf

1、橢圓型偏微分方程及其反問題的研究具有重要的理論意義和實用價值,它廣泛應(yīng)用于地球物理學(xué)、心臟病學(xué)、無損探傷和離子物理學(xué)還有生物電場問題等領(lǐng)域,如醫(yī)學(xué)成像中 CT機的發(fā)明和應(yīng)用、地質(zhì)勘探中地貌的探鍘、遙感科學(xué)-扣地表參數(shù)的反演、光學(xué)信號處理中信‘號的重構(gòu)等。本文以橢圓型偏微分方程為背景,對其數(shù)值解法及其反問題進行了研究,具體內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　(1)利用有限元方法對二維橢圓型方程正問題進行了數(shù)值求解,推導(dǎo)了有限元離散過程并給出

2、了誤差比較。
　　2)在正問題有效求解的基礎(chǔ)上,研究了三類橢圓型方程反問題:邊界條件反問題,參數(shù)識別反問題,點源識別反問題,分析了其不適定性的數(shù)學(xué)特征,并將其求解歸結(jié)為非線性優(yōu)化問題,從而為不同類型反問題的求解建立了統(tǒng)一處理框架。
　　3)根據(jù)算子識別的攝動法、線性化技術(shù)和正則化思想提出了一種數(shù)值迭代方法,將其應(yīng)用于求解非線性優(yōu)化問題,從而得到了三類反問題的穩(wěn)定解。
　　(4)由于迭代方法的計算結(jié)果強烈依賴于初始值的選