2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、量子力學(xué)是上個(gè)世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,它的基本方程是Schr(o)dinger方程。正因?yàn)镾chr(o)dinger方程有如此深厚的物理背景,近百年來對它及其對應(yīng)的Schr(o)dinger算子的研究一直都是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。這些研究主要集中在對其解的Lp-Lq估計(jì),局部光滑估計(jì),Strichartz估計(jì)等及其對應(yīng)的Schr(o)dinger算子的自伴性,譜理論,散射理論等。本文所考慮的Schr(o)dinger方程解的適定性,描述了粒

2、子在一定時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定性態(tài),同樣有著極其重要的物理意義。對于非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的適定性問題,Kato等人最先對其進(jìn)行了研究,并由T.Cazenave等得到了局部適定時(shí)s的最優(yōu)條件。而對于高階非線性Schr(o)dinger方程的適定性的研究,現(xiàn)有的成果并不多,特別是對帶位勢的情形,還有很多問題等著人們?nèi)ソ鉀Q。本文的主要工作是研究當(dāng)位勢V (x,t)滿足適當(dāng)?shù)臈l件時(shí),帶位勢的高階非線性Schr(o)ding

3、er方程在Hs(Rn)中的局部適定性。
   全文分為三章,第一章是緒論,闡述Schr(o)dinger方程的物理背景及前人對Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)的適定性的研究成果。第二章為預(yù)備知識,介紹關(guān)于高階Schr(o)dinger方程的一些估計(jì),為第三章主要定理的證明做準(zhǔn)備。第三章是對本文的主要結(jié)論的敘述和證明,主要考慮在一定的位勢條件下,帶位勢的高階非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的局部適定

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