非線性無約束最優(yōu)化問題的自適應(yīng)信賴域算法.pdf

1、信賴域方法有很強(qiáng)的全局收斂性,其收斂性在比較弱的假設(shè)下就可以得到證明,且不要求海塞陣正定.對于無約束優(yōu)化問題的信賴域算法,其關(guān)鍵是有效的求得子模型的解和信賴域半徑大小的選擇.線搜索是另一種求解非線性優(yōu)化問題的迭代方法,一般它結(jié)合其他方法使用可以加快收斂速度.傳統(tǒng)的信賴域算法都是單調(diào)的,對于某些問題來說單調(diào)的信賴域算法會(huì)產(chǎn)生 Marotos效應(yīng),而非單調(diào)技術(shù)在信賴域方法中應(yīng)用可以克服這種困難.本文提出了三個(gè)求解非線性無約束最優(yōu)化問題的自適

2、應(yīng)信賴域算法,具體內(nèi)容如下:
　　1.基于章祥蓀和袁亞湘提出的自適應(yīng)信賴域機(jī)制,提出了一個(gè)求解無約束最優(yōu)化問題的自適應(yīng)調(diào)整策略.該策略根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際下降量和預(yù)測下降量的比值,并充分利用包含當(dāng)前點(diǎn)的信息來調(diào)整半徑.在一般假設(shè)條件下,證明了算法的收斂性質(zhì),并對算法進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明算法是有效的.在文中,子模型(二次模型)的解是基于一個(gè)簡單子模型來求的,該模型需要的計(jì)算量相對較少.
　　2.在第二章提出的算法基礎(chǔ)上,

3、結(jié)合非精確線搜索技術(shù),提出了一個(gè)帶線搜索的自適應(yīng)信賴域算法.這種算法當(dāng)試探步不成功的時(shí)候,算法不用重新求解信賴域子問題,而是通過線搜索搜到下一個(gè)迭代點(diǎn).在比較弱的條件下,證明了算法的收斂性,并給出了數(shù)值試驗(yàn),數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明算法是有效的.
　　3.由于某些問題用單調(diào)信賴域方法會(huì)使收斂速度放慢,所以在第二章提出的算法的基礎(chǔ)上,利用張洪超的非單調(diào)技術(shù),提出了一個(gè)非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.非單調(diào)算法放松了接受試探步的條件,在迭代點(diǎn)位于某個(gè)