帶約束矩陣方程及其最小二乘法的一個(gè)抽象迭代算法及應(yīng)用.pdf

1、約束矩陣方程的求解是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要研究方向之一，是指在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程的解，約束條件不同，或矩陣方程(組) 不同，則得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題。例如，已知矩陣A、B、X0，求滿足一定約束條件的X，使AX=B，且使‖X-X0‖=min就是一個(gè)約束矩陣方程問(wèn)題，稱為矩陣方程AX=B的解及其最佳逼近問(wèn)題；若矩陣方程AX=B 不相容，我們考慮求滿足一定約束條件的X，使‖A X- B‖=min，稱為矩陣方程AX=B的最小

2、二乘問(wèn)題，對(duì)最小二乘問(wèn)題同樣可考慮最佳逼近問(wèn)題。 像這樣的問(wèn)題常常在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、固體力學(xué)、物理、地質(zhì)分子光譜學(xué)、電學(xué)、量子力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。正是這些領(lǐng)域提出的許多不同類型的問(wèn)題，刺激了約束矩陣方程理論的快速發(fā)展，使得約束矩陣方程問(wèn)題成為當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱門研究課題之一。 求解約束矩陣問(wèn)題的方法主要有矩陣分解法和迭代法，對(duì)不同的約束條件和不同的方程類型需要構(gòu)造不同的公式或算法來(lái)處理。本

3、篇碩士論文系統(tǒng)地研究了此類問(wèn)題，并找到了求解約束矩陣問(wèn)題的抽象算法，并建立嚴(yán)格的收斂性理論，利用這一算法可求解約束條件為對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣、中心對(duì)稱矩陣、中心反對(duì)稱矩陣、自反矩陣、反自反矩陣，對(duì)稱正交對(duì)稱矩陣、對(duì)稱正交反對(duì)稱矩陣、雙中心矩陣、Hermite廣義Hamilton 矩陣等；可以說(shuō)只要約束矩陣集合在矩陣空間中構(gòu)成子空間，都可以考慮用此算法求解，而且這一算法還能把矩陣方程解及其最佳逼近，最小二乘解及其最佳逼近統(tǒng)一處理，因此本文