復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型及相關(guān)分形特征研究.pdf

1、現(xiàn)實(shí)世界中，存在大量的復(fù)雜系統(tǒng)，這些系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來表示，例如，Internet網(wǎng)絡(luò)，演員合作網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、航空網(wǎng)等，即在網(wǎng)絡(luò)圖中點(diǎn)表示個體，邊表示個體之間的相互聯(lián)系。在網(wǎng)絡(luò)圖中，這些不同類型系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著紛繁復(fù)雜的表現(xiàn)，但同時又表現(xiàn)出一般的3大共性：連接度呈冪率分布，較高的集聚系數(shù)以及較短的平均路徑。這些共性引起了科學(xué)工作者的極大興趣，并引起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究浪潮。本文將數(shù)學(xué)解析方法、分形理論和計算機(jī)仿真方法應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的

2、研究當(dāng)中，通過建立一些改進(jìn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的宏觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，用來模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)。 本文首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究背景和意義以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的現(xiàn)狀，并將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所涉及的基本概念做了較為詳細(xì)地解釋。然后針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究的不足，提出了以下三個模型： 1、建立了一類具有變冪率的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。多數(shù)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的度分布指數(shù)(冪指數(shù))一般介于區(qū)間(2，3)之間，而BA網(wǎng)絡(luò)的度分布指數(shù)恒等于3。本文基于B

3、A模型，引入老節(jié)點(diǎn)之間的擇優(yōu)連接機(jī)制，建立了一類變冪率的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，通過解析結(jié)果和計算機(jī)模擬證明了在模型的兩個參數(shù)的調(diào)控下，其冪指數(shù)介于[2，3]之間，而BA網(wǎng)絡(luò)只是該模型的一個特例。最后運(yùn)用一個特別的假設(shè)方法并結(jié)合現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)將該網(wǎng)絡(luò)模型和BA模型進(jìn)行了比較，證明其更接近現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)。 2、建立具有老化機(jī)制的阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型。本文在已有提出的阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，建立了具有老化機(jī)制的阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型。通過數(shù)學(xué)解析計算證明模型演化

4、的網(wǎng)絡(luò)是同時具有小世界和無標(biāo)度性的。本文還將隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型和本模型的演化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)年齡的分布做了比較研究，證明了本模型更符合實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)，為對印刷電路板等現(xiàn)實(shí)平面網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計提供了更有效的理論參考價值。 3、提出了一個具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)圖。本文利用數(shù)學(xué)歸納的方法計算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù)，平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和豪斯道夫維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性，得到其維數(shù)均為1.585。最后對網(wǎng)絡(luò)圖