解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析.pdf

1、浙江大學(xué)理學(xué)院博士學(xué)位論文解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析姓名：武鵬申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韓丹夫20080401摘 要是可以達(dá)到高階收斂的，但也必須計算高階導(dǎo)數(shù)值。這一章里我們給出的新方法在迭代過程中不需要計算函數(shù)的高階( - - 階或二階以上) 導(dǎo)數(shù)值，只需要計算函數(shù)的～階導(dǎo)數(shù)值，就可以達(dá)到較高的收斂階。相比之下，我們的方法在達(dá)到相同收斂階的同時，計算復(fù)雜性明顯降低。尤其是在多維空間下求解的時候，就會有更明

2、顯的優(yōu)勢。另外我們還給出了一些具體的數(shù)值例子來進(jìn)一步說明此方法在不需要計算高階導(dǎo)數(shù)的情況下，同樣可以達(dá)到很快的收斂速度。第三章我們通過將N e w t o n 法與其它迭代法組合，得到了兩族新的迭代法。本章的重點(diǎn)是介紹其構(gòu)造方法和討論其收斂性問題。所謂的組合就是用兩個相同的或不同的迭代法構(gòu)造出一個新的迭代法，這個新的迭代法里綜合利用了原迭代法中的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的信息。兩個迭代法組合后，其收斂階自然也會相應(yīng)有所提高，但是計算代價也可能會相應(yīng)增

3、加不少。而本章所構(gòu)造的組合迭代法只需要多計算一個函數(shù)值，就可以使收斂階在原迭代法的基礎(chǔ)上提高了A ( I < A ≤2 ) 階，同時還避免了計算二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)值的麻煩。接著，我們運(yùn)用這一組合方法構(gòu)造出幾個具體的迭代法，并通過計算一些數(shù)值實(shí)例和其它迭代法進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)這類組合方法比起一些要求相同計算代價的迭代法，有更高的計算效率。第四章介紹了一個變形的J a r r a t t 方法。變形后的迭代法可以避免計算導(dǎo)數(shù)值的逆。