一類四階時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性及分支分析.pdf

1、時(shí)滯微分方程是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。由于利用時(shí)滯微分方程描述問(wèn)題充分考慮到了時(shí)間滯后的影響，更能準(zhǔn)確地反映實(shí)際，因此時(shí)滯微分方程作為數(shù)學(xué)模型廣泛的應(yīng)用于力學(xué)、控制理論、生態(tài)學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及流行病學(xué)等許多領(lǐng)域中。時(shí)滯微分方程的解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱門問(wèn)題之一，而分支理論則是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的重要組成部分。分支現(xiàn)象的發(fā)生依賴于具有參數(shù)的系統(tǒng)。Hopf分支是與系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及周期解相關(guān)的分支，對(duì)系統(tǒng)Hopf分支的研

2、究主要是對(duì)分支參數(shù)值，分支方向，分支周期解的穩(wěn)定性的研究等等。
　　本文研究了一類四階時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與Hopf分支問(wèn)題。首先通過(guò)特征根的分布分析，得到了方程的零解局部漸近穩(wěn)定的充分條件，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)中的參數(shù)經(jīng)過(guò)一系列臨界值時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)歷了Hopf分支，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可能有穩(wěn)定性開關(guān)現(xiàn)象存在。然后，利用中心流形理論和規(guī)范型方法分析了分支周期解的穩(wěn)定性與Hopf分支的分支方向，并給出了決定分支周期解穩(wěn)定性和分支方向的計(jì)算公式。最后給出了